Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Статистическое моделирование и методы Монте-Карло

Известно, что краевую задачу эллиптического типа можно решить с помощью конечно-разностной схемы, приблизив дифференциальный оператор разностным оператором. В случае корректно введенных разностных аналогов для дифференциального оператора и оператора граничных условий и при стремлении шага сетки к нулю решение разностной задачи сходится к истинному решению краевой задачи. Но решение разностной задачи для эллиптического уравнения можно оценить одним из методов Монте-Карло - методом блужданий по сетке, при этом оценка решения сходится к решению разностной задачи с ростом числа опытов. С другой стороны, существует возможность формулировки краевых задач для уравнений эллип- тического типа и граничных условий в терминах теории переноса излучений. При этом предполагается, что источник и сечение рассеяния изотропны. Выбирая достаточно большой масштаб полного сечения, можно получить приближение к точному решению краевой задачи посредством решения уравнения переноса с соответствующими граничными условиями. Вычислительные эксперименты показывают, что невязка монотонно стремится к нулю с ростом масштаба сечений. Рассмотрим в уравнении переноса проекцию координаты частицы на ось Oz. При изотропном источнике и рассеянии, а также при односкоростном переносе будем иметь, что длина свободного пробега распределена экспоненциально, а направляющий косинус имеет равномерное распределение. Суммарное изменение координаты частицы представляет собой сумму случайных величин, где число слагаемых распределено по геометрическому закону. Таким образом, проекция координаты частицы на ось Oz есть случайное блуждание с одинаковой вероятностью шага вправо или влево. При стремлении сечения взаимодействия к бесконечности получаем блуждание по разностной сетке со случайным шагом с известным распределением. При этом плотность распределения суммарного смещения есть плотность распределения Лапласа.

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)