Конференции ИВТ СО РАН

VIII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

27 - 29 ноября 2007 года, Новосибирск

Тезисы докладов

Математическое моделироваие

Гибридная модель пополнения популяции промысловых рыб

Переварюха А.Ю.

Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН (Санкт-Петербург)

В работе делается вывод об ограниченности применения известных дискретных моделей пополнения популяций. Предлагается новая непрерывно-дискретная модель, учитывающая наличие пороговых эффектов в раннем онтогенезе рыб, исследованная в инструментальной среде AnyLogic. Дана математическая интерпретация проблеме «волнообразных» кривых воспроизводства.

Изучение колебаний численности промысловых популяций и причин их вызывавших началось в начале прошлого века в связи с наблюдавшимся падением уловов в отдельных регионах. Основы для дальнейшего развития математического моделирования в гидробиологии были заложены работами Бекленда, Гейнке и Петерсена, а также российскими исследователями Ф.И. Барановым и А.Н. Державиным. Факт, что промысел не является единственным и главнейшим факторов в формировании запасов, был установлен в частности статистическими исследованиями рыбной ловли в Адриатическом море в 1905-1923 гг. Умберто Д`Анкона.Отдельной проблемой в математической теории динамики популяций является контроль численности и соотношение родительского запаса и пополнения. Амплитуда и частота колебаний численности обуславливается изменчивостью процессов формирования пополнения и тем-пом обновления нерестового стада за счет новых возрастных классов.

Уравнение для численности пополнения R=aSexp(-bS), в зависимости от численности нерестового стада S, предложено Рикером [1]. При применении модели Рикера для имитационного моделирования динамики популяций возникает ряд сложностей, наиболее значимая из которых состоит в том, что при увеличении количества отложенной икры выживание молоди будет стремиться к нулю, что не согласуется с наблюдениями биологов.При крайне низких численностях производителей уравнение Рикера предсказывает увеличение эффективности воспроизводства популяции. При увеличении параметра a>e^2 будет происходить каскад бифуркаций удвоения периода до появления хаотического странного аттрактора.

Графиком предложенной автором новой модели, учитывающей изменение пищевых потребностей по мере роста молоди, является куполообразная кривая, имеющая пологую восходящую ветвь, ниспадающую правую ветвь с уменьшающимся наклоном. Необходимость дальнейшей модификации модели запас-пополнение возникла при выявлении нелинейной зависимости численность скатывающейся молоди от нерестового стада в задаче моделирования процессов, приведших к деградации популяции осетровых Каспия. Численность пропущенных на нерест производителей севрюги за период наблюдений изменялась очень существенно: от 230 тыс. экз. в 1979-81 гг. до 15 тыс. в 2000 г (по данным Г.Ф. Довгопол). Кривая на плоскости RS каспийской севрюги (Acipencer stellatus) имеет ярко выраженный «волнообразный» характер В результате применения дискретно-непрерывной модели основанной на системе дифференциальных уравнений с переменной структурой (изменяющейся правой частью) получена кривая запас-пополнение, имеюшая два максимума выживаемости.

Предложенная автором модель учитвает эффект Олли - уменьшение эффективности воспроизводсва при низких численностях нерестового стада. Динамическая система на основе предложенной модели имеет две области притяжения стационарных состояний (два аттрактора и один репеллер), одно из стационарных состояний означает вымирание популяции. Особо необходимо отметить, что попытки определения типа кривой запас-пополнения возможны для деградирующей популяции, в противном случае популяция будет стремится к аттрактору и нет особого смысла апроксимировать облако точек вокруг аттрактора, как делал сам У.Е. Рикер. Не стоит и разочаровываться, если результаты модельных экспериментов не показывают характерной куполообразной кривой. Куполообразная кривая может появиться только в области странного аттрактора. Отсутствие значимой корреляции между нерестовым запасом и скатом молоди вовсе не означает отсутсвие зависимости, как утверждают ихтиологи (например П.В. Вещев), просто эта зависимость является нелинейной.

Литература
1. Ricker W. Stock and recruitment // J. Fish. Res. Board Can, 1954. Vol.11.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]