Конференции ИВТ СО РАН

Тезисы докладов

Математическое моделироваие

Пьезоэлектрические преобразователи энергии являются одним из важных конструктивных элементов различных приборов, находящих всё более широкое применение в народном хозяйстве. В связи с этим актуальной является проблема адекватного математического моделирования связанных электроупругих процессов, происходящих в пьезоактивных телах. Несмотря на значительные успехи в математическом моделировании и разработке методов решения задач электроупругости, многие запросы практики проектирования и применения пьезопреобразователей остаются открытыми вследствие существенной анизотропии и разнообразия используемых конфигураций пьезоэлектриков, сложностей условия контакта с электрическими, механическими и акустическими полями. Эти факторы накладывают существенные ограничения на аналитические методы расчета и делают малопригодной для этих целей классическую теорию оболочек. В этой связи наиболее подходящим инструментом исследования характеристик пьезопреобразователей следует считать методы численного моделирования, основанные на пространственных моделях электроупругости. Основными объектами исследования в настоящей работе являются акустические приёмники и излучатели малой мощности, выполненные на основе пьезокерамических элементов и имеющие форму тел вращения. Полная система уравнений, описывающая связанные электроупругие процессы в пьезоэлектрических средах, состоит из уравнений движения сплошной среды и уравнений электростатики,а также уравнений состояния исследуемой среды, т.е. уравнений прямого и обратного пьезоэффекта. Для системы ставятся граничные условия импедансного вида Система с граничными условиями полностью описывает электроупругие процессы в пьезоматериалах в режиме излучения и приема. Далее записана вариационная постановка задачи электроупругости осесимметричной задачи в терминах смещений и электрического потенциала. Получены теоретические оценки сходимости приближенных решений метода конечных элементов статической вариационной задачи электроупругости. Однако основной практический интерес представляет случай вынужденных гармонических колебаний, поэтому актуальным является исследование на конкретных примерах характера сходимости приближенных решений задач о вынужденных колебаниях в зависимости от частоты возбуждения. Были проведены численные расчеты для бесконечного полого цилиндра, выполненного из пьезокерамики, поляризованного в радиальном направлении с использованием линейных и квадратичных аппроксимаций внутри конечного элемента. Для сравнения были проведены расчеты для задачи теории упругости, получаемой в случае пренебрежения пьезоэффектом. Полученные результаты свидетельствуют о хорошей сходимости приближенных решений и показывают возможность решения задачи о вынужденных колебаниях практически во всем диапазоне частот возбуждения, за исключением узких интервалов вблизи резонансных частот объекта, ширина которых не превышает нескольких процентов от соответствующей резонансной частоты.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск