Конференции ИВТ СО РАН

Тезисы докладов

Математическое моделироваие

В данной работе изучается влияние деления клеток на динамику компартментов возобновительной зоны апикальной меристемы побега.

Для простоты рассмотрим вертикальный столбец клеток на оси меристемы. Клетки могут делиться вертикально, а, следовательно, они создают поток клеток вниз по столбцу. Это позволяет в простейшем варианте рассматривать одномерную модель структуры меристемы.

Рассмотрим одномерный массив из n клеток. Между клетками может происходить перенос веществ Y, W. В клетках могут происходить реакции синтеза веществ со скоростью, зависящей от присутствия других веществ.

Далее, предполагается, что диффундируют вещества Y и W. Вещество Y синтезируется в первой клетке и диффундирует в другие клетки массива. Скорость его синтеза зависит от концентрации вещества W в первой клетке. В зависимости от концентрации Y в других клетках может синтезироваться вещество С, которое не диффундирует, а только распадается. В тех же клетках в зависимости от концентрации веществ Y и С может синтезироваться вещество W, которое диффундирует по клеточному массиву и, достигая первой клетки, регулирует синтез вещества Y. В результате предлагаемая модель процесса формулируется как задача Коши для автономной системы уравнений. Предложенная модель действительно описывает простой механизм экспрессии, при котором обеспечивается устойчивое положение максимума концентрации вещества W в той области пространства, где другое вещество Y находится в определённой концентрации.

Состояние каждой клетки описывается четырьмя параметрами: длина клетки, концентрация веществ Y, С и W.

В начальный момент времени длина l задаётся случайным образом. Параметры y, c, w в начальный момент получают значения стационарного решения системы.

Зона деления определяется выработкой вещества W, которая, в свою очередь зависит от концентрации вещества Y в клетках.

С течением времени клетки зоны деления растут. Как только длина клетки достигает порогового значения, клетка асимметрично делится на две дочерние. При этом значения концентраций в дочерних клетках y, c, w наследуются от родительской. Длина клеток, находящихся вне зоны деления, стационарна.

В данной работе мы учитывали только саму стохастичность моментов клеточного деления, и интересовались вопросами влияния соотношения характерных времен клеточного цикла, диффузии морфогенов и регуляций их экспрессии на устойчивость пространственно-распределенной системы.

Для изучения влияния деления клеток одномерного массива на динамику системы, описываемой рассмотренной выше YW-моделью, данная модель была реализована в виде параметризованной dL-системы.

dL-системы – удобный математический аппарат для моделирования растений, ключевая концепция которого состоит в интеграции дискретного и непрерывного аспектов поведения модели в единый формализм. В данной модели правила L-системы выражают качественное изменение модели, а дифференциальные уравнения описывают непрерывные процессы. Правила переписывания dL-системы применяются в зависимости от условий, налагаемых на параметры.

Для интегрирования системы с постоянным шагом используется полунеявная схема. На каждом временном шаге сначала пересчитываются параметры модулей, а затем ко всей строке применяются правила переписывания.

Модель реализована в пакете Mathematica.

Стохастически происходящее деление клеток может привести к существенным изменениям стационарного распределения концентраций по сравнению со случаем без деления клеток при тех же значениях параметров. В частности, имитационные эксперименты с моделью показывают, что постоянно происходят стохастические изменения положения зоны экспрессии W около некоторого «среднего» положения.

Распределение концентраций в некоторый момент времени в одномерном клеточном ансамбле испытывает постоянные возмущения в результате деления клеток в сравнении со стационарным распределением.

Результаты имитационных экспериментов с моделью показывают, что клеточные деления сами по себе являются источником существенных возмущений в структуре АМП и ее динамики, и при некоторых наборах параметров может привести к «разрушению» распределенной управляющей системы возобновительной зоны в меристеме. В действительности, набор параметров влияет на соотношения характерных времен клеточного цикла, диффузии морфогенов и регуляций их экспрессии.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск