Конференции ИВТ СО РАН

VIII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

27 - 29 ноября 2007 года, Новосибирск

Тезисы докладов

Вычислительная математика

Новый подход к построению схем второго порядка аппроксимации, сохраняющих монотонность численного решения

Звольская Ю.В.

ИВТ СО РАН (Новосибирск)

В настоящее время для решения линейных и нелинейных гиперболических уравнений широкое распространение получили TVD-схемы. При решении задач с разрывными решениями TVD-схемы дают неосциллирующие профили решения, высокую разрешимость в области разрывов и сохраняют высокую точность в областях гладкости решения. Основой TVD-схем является использование специальных ограничителей потоков, которые строятся так, чтобы схема с ограничителями обладала TVD-свойством и, как следствие, сохраняла монотонность численного решения. Подбор этих ограничителей происходит на этапе записи схемы Лакса-Вендрофа в виде противопоточной схемы, с добавленным к ней антидиффузионным членом. В настоящей работе монотонизацию схем второго порядка аппроксимации предлагается выполнять на другой основе - на основе анализа дифференциального приближения схемы. Такой путь приводит к теоретически обоснованному способу конструирования схем, сохраняющих монотонность численного решения. В докладе освещаются следующие вопросы:

- разработка способа построения монотонных схем для скалярных уравнений, основанного на анализе дифференциального приближения схемы;

- обобщение построенных схем на случай систем уравнений гиперболического типа с одной пространственной переменной;

- обобщение разработанного метода монотонизации на двумерные уравнения мелкой воды;

- экспериментальное исследование построенных схем на равномерных и адаптивных сетках.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]