Конференции ИВТ СО РАН

VIII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

27 - 29 ноября 2007 года, Новосибирск

Тезисы докладов

Математическое моделироваие

Математическое моделирование процесса акустических колебаний анизатропного упругого тела в вязкой жидкости

Минаков А.В., Гаврилов А.А.

Политехнический институт Сибирский федеральный университет (Красноярск)

Виброакустические пьезодатчики вязкости (плотности, давления, ускорения), благодаря своей высокой чувствительности, малому размеру и низкой стоимости, нашли широкое применение в различных отраслях человеческой деятельности. На сегодняшний день в мире существует множество типов пьезодатчиков. Наиболее распространенными из них являются так называемые кварцевые TSM (thickness-shear mode) резонаторы.

Принцип действия подобного рода устройств основан на зависимости резонансных характеристик датчика, от физических свойств среды в которую он помещен. Аналитическое описание данного эффекта возможно только в очень упрощенной модельной постановке, весьма далекой от реального датчика и условий, в которых он работает. Поэтому большинство исследований посвященных данной тематике носят в основном экспериментальный характер.

Авторы данной работы при помощи численного моделирования провели исследование работы датчика вязкости, камертонного типа (tuning fork sensor).

Математическая модель процесса взаимодействия датчика и вязкой жидкости основывается на совместном решении систем уравнений анизотропной упругой деформации и аэроакустики. Модель учитывает физические свойства материала датчика и его реальную геометрию, а так же геометрию окружающего пространства, в котором он помещен. В расчетном алгоритме применяется многоблочный подход стыковки отдельных сеток с различной плотностью расчетных узлов вдоль выделенной поверхности раздела, при этом сетки не пересекаются. Данная технология позволяет существенно снизить вычислительные затраты для построения сетки и проведения расчетов твердотельных и гидродинамических процессов в многосвязных областях сложной геометрии. Верификация расчетного алгоритма проводилось на большом количестве различных задач упругости, колебаний и аэроакустики: задача о деформации нагруженной тонкой перфорированной пластины; расчет распространения волны деформации в металлической балке; определение собственных частот продольных и поперечных колебаний стержня, с различными видами закрепления; задача о звуковой волне, излучаемой точечным источником; задача о акустическом распаде разрыва. Проведенное тестирование показало, что численные решения всех рассмотренных задач хорошо качественно и количественно согласуется с аналитическими решениями, экспериментальными данными и расчетами других авторов.

С помощью реализованной и протестированной математической модели, проведено исследование влияния физических свойств жидкости, в которую погружен датчик на его резонансные характеристики. Показано существование линейной зависимости сдвига резонансной частоты колебаний датчика от плотности жидкости. А так же существование линейной зависимости обратной добротности колебаний датчика от квадратного корня из динамической вязкости жидкости. Именно на существовании этой зависимости и основан принцип измерения виброакустическими датчиками вязкости жидких сред.

Литература
1. Robert B. Quarts tuning fork resonators transducers. 8th Quarts devices conferences and exhibitions. 1986.
2. Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. Теория упругости. М. Наука.1987. 246с.
3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. Гидродинамика. М. Наука.1986. 735с.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]