Конференции ИВТ СО РАН

VIII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

27 - 29 ноября 2007 года, Новосибирск

Тезисы докладов

Математическое моделироваие

Конвекция Марангони в слое жидкости с концентрационными источниками тепла

Мазунина Е.С.

Пермский государственный педагогический университет (Пермь)

В данной работе с помощью численных методов исследуется термокапиллярная конвекция в слое бинарной жидкости в случае неоднородного тепловыделения. Подобный подход справедлив для описания тепловыделения в радиоактивных смесях, при протекание химических реакций, при селективном поглощении излучения и т.д. В работе использована математическая модель активной среды, предложенная в работе [1]. Считается, что одна из компонент бинарной смеси «выгорает» с выделением (или поглощением) тепла. Тогда в уравнении энергии выделение тепла активной компонентой смеси учитывается слагаемым пропорциональным концентрации активной компоненты, а ее убыль – слагаемым в уравнении диффузии.

Исследуем горизонтальный плоский слой, заполненный бинарной жидкостью. Слой имеет одну свободную недеформированную границу, вторая граница – твердая. На свободной границе выполняется ньютоновский закон теплоотдачи, массовый поток через свободную границу отсутствует, и коэффициент поверхностного натяжения зависит только от температуры. Твердая граница предполагается изотермической. Концентрация теплонесущей компоненты смеси на ней – постоянна. Возникновение движения жидкости в таком слое будет зависеть от соотношения безразмерных параметров: числа Марангони, числа Био, числа Льюиса, и параметра, характеризующего уменьшение концентрации активной компоненты. Устойчивость этой системы была исследована в работе [2].

Конечно-амплитудные режимы движения смеси изучались с помощью сеточных методов на основании полных уравнений конвекции. Конвективная ячейка моделировалась заданием на вертикальных границах периодических условий. Были получены карты изолиний функции тока, температуры и концентрации. Построены бифуркационные кривые для ячейки с отношением сторон 2.5:1, при значении числа Льюиса Le = 0.1 и числах Марангони больше порогового в 10 раз.

В системе с отношением длины ячейки к высоте 2.5:1 с увеличением параметра Марангони при Ма > 528 механическое равновесие сменяется стационарной конвекцией. В ячейке возникают два вихря, и их амплитуда растет с увеличение параметра Марангони. При Ма > 4320 стационарная конвекция сменяется режимом периодических колебаний, при этом вертикальная граница ячейки существенно изгибается за время периода колебаний. При интенсивных колебаниях в слое вблизи свободной границе кроме двух основных вихрей возникают два дополнительных, имеющих разный знак, которые затем сливаются с основными вихрями. При Ma > 5100 в слое возникают нерегулярные колебания, которые при Ма > 5760 сменяются бегущей волной. Бегущая волна представляет из себя два вихря разного знака, которые движутся вдоль ячейки и имеют разную интенсивность. При этом центр вихря с меньшей интенсивностью при движении периодически меняет свое положение по вертикали.

Автор благодарит профессора Р.В. Бириха за руководство работой и доцента В.И. Якушина за полезные обсуждения.

Литература
1. Yakushin V.I. Thermocapillary instability and finite amplitude convective flows in a plane liquid layer with concentrated heat sources. Abstracts of International Conference “Advanced problems in thermal convection”. Perm, Russia, 24-27 November 2003. Perm State University, 2003, p 253.

2. Братчикова Е.С. О термокапиллярной конвекции в слое бинарной смеси с концентрационными источниками тепла. VII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых) Программа и тезисы докладов. Красноярск, 2006 с. 39

Дополнительные материалы: Полный текст доклада
Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]