Конференции ИВТ СО РАН

Тезисы докладов

Вычислительная математика

В данной работе предложен высокоэффективный алгоритм расчета ламинарных течений несжимаемой жидкости с подвижными твердыми телами произвольной геометрии. Представлены результаты тестирования предложенной численной методики. Приведено сравнение численных результатов с экспериментальными данными и расчетами других авторов. Приведен пример совместного использования алгоритмов расчета движения твердого тела и жидкости со свободной поверхностью.

Течения жидкости с движущимися твердыми телами очень часто встречаются как в различных природных явлениях, так и во многих промышленных приложениях таких как: турбины, клапана, насосы, миксеры, и множество других. Существует множество методов решения задач вычислительной гидродинамики с движущимися в потоке твердыми телами. Это, прежде всего, так называемые body-fitted методы [1], в которых граница поверхности твердого тела отслеживается узлами расчетной сетки. Естественно, что при таком подходе расчет перемещения или деформации тела в пространстве требует пересчета расчетной сетки на каждом временном шаге, что может быть весьма затратным. Кроме того, поскольку форма тела и траектория его движения часто очень сложны, то использование body-fitted методов может привести к существенному искривлению расчетных ячеек, что приводит к дополнительной погрешности в результатах расчета. К другому классу методов относятся методы связанные с фиксированной декартовой сеткой, среди которых наиболее известен Immersed Boundary Method [2]. Основная идея метода состоит в том, что граница поверхности тела отслеживается маркерами, которые перемещаются вместе с телом. В расчетной ячейке, в которую такой маркер попал, специальным образом интерполируется значение скорости жидкости с учетом информации о геометрии и скорости тела в ближайших узлах. Данный подход лишен описанных выше проблем с расчетной сеткой. Основным его недостатком является погрешность, связанная с интерполяцией скорости на границах. Метод продолжает непрерывно развиваться и широко используется в приложениях. В последнее время в связи с возросшей вычислительной мощностью для решения задач взаимодействия жидкости и твердого тела стали активно использоваться так называемые бессеточные методы или методы частиц [3]. Основная идея этих методов состоит в том, что жидкость представляется конечным числом взаимодействующих частиц, движение которых подчиняется уравнениям движения. В этих методах не требуется разбиение расчетной области на конечное число ячеек. Хотя идеология этих методов продолжает интенсивно развиваться, реальное их применение для решения сложных пространственных задач из–за больших вычислительных затрат пока весьма ограничено.

В данной работе для моделирования течений с подвижными твердыми телами авторами предложен метод переноса доли твердой фазы, идеология которого была позаимствована из широко известного в вычислительной гидродинамике VOF метода (Volume of Fluid) [4]. Суть предлагаемого метода состоит в том, что жидкость и твердое тело рассматриваются как единая двухкомпонентная среда. Для описания движения каждой компоненты совместно решается соответствующая система уравнений движения. Для организации взаимодействия между твердой и жидкой фазами в расчетных ячейках занятых телом в уравнение закона сохранения импульса жидкой среды вносится сила сопротивления, обеспечивающая равенство скорости потока и скорости тела в данных ячейках.

Тестирование модели на решении ряда ламинарных задач показало высокую производительность и точность расчетного алгоритма. Численное решение всех рассмотренных задач хорошо качественно и количественно согласуется с аналитическими решениями, экспериментальными данными и расчетами других авторов. Следующим шагом по модификации предложенной модели будет ее обобщение на решения турбулентных задач.

Литература
1. T. N. Swaminathan, K. Mukundakrishnan and H. H. Hu Sedimentation of an ellipsoid inside an infinitely long tube at low and intermediate Reynolds numbers
2. Peskin C. The immersed boundary method. Acta Numerica pp. 479-517. 2002.
3. Гидродинамика больших скоростей и численное моделирование: материалы 3 международной летней научной школы / ред. К. Е. Афанасьев. – Кемерово: ИНТ, 2006. – 506с.
4. C. W. Hirt and B. D. Nichols.Volume of Fluid (VOF) Method for the Dynamics of Free Boundaries. J. Comput. Phys., 39:201-225, 1981.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск