Конференции ИВТ СО РАН

VIII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

27 - 29 ноября 2007 года, Новосибирск

Тезисы докладов

Вычислительная математика

Полусистемы счисления

Лебедев С.С.

Архангельский государственный технический университет. Котласский филиал (Котлас)

Счёт в человеческом обществе появился с необходимостью определения количества предметов. С древнейших времён люди использовали для счёта пальцы, поэтому десятичная система счисления стала общепринятой. Многовековая история использования этой системы укоренила в сознании поколений людей стереотип об удобстве (даже единственности) десятичного счёта. Дальнейшее изложение будет проиллюстрировано на десятичной системе счисления.

Изучение чисел, способов их записи, действий над ними насчитывает уже много веков. В процессе работы с позиционными системами счисления была заложена основа ещё одного стереотипа о разложении числа в полином. Любое число в позиционной системе счисления может быть разложено в полином по степеням основания системы счисления:

N_p = a_na_n-1 ... a₁a₀ , a_-1a_-2 ...,

N_p = a_npⁿ+a_n-1p^n-1+ ... +a₁p¹+a₀р⁰+a_-1p^-1+a_-2p^-2+ ...,

здесь N – число, a_i – цифры числа, p – основание системы счисления. Рассмотрим примеры:

2647₁₀ = 2*10³+6*10²+4*10¹+7*10⁰

4051,782₁₀ = 4*10³+0*10²+5*10¹+1*10⁰+7*10^-1+8*10^-2+2*10^-3

Стереотип заключается в том, что коэффициенты при степенях (значащие цифры числа) целые неотрицательные числа из алфавита системы счисления, т.е. возможно выполнение только операции сложения.

Расширим возможности разложения числа в полином добавив операцию вычитания,тогда число N может быть представлено следующим образом:

N = a_npⁿ±a_n-1p^n-1± ... ±a₁p¹±a₀р⁰±a_-1p^-1±a_-2p^-2± ...

Рассмотренные выше примеры можно записать так:

2647₁₀ = 3*10³-4*10²+5*10¹-3*10⁰ = 3453₁₀

4051,782₁₀ = 4*10³+0*10²+5*10¹+2*10⁰-2*10^-1-2*10^-2+2*10^-3 = 4052,222₁₀,

т.е. для записи любого числа требуется сокращённый алфавит десятичной системы счисления. Будем называть такую систему счисления полудесятичной. Коэффициент, значение которого меньше нуля и основание системы счисления будем подчеркивать чертой снизу.

Дополнительные материалы: Полный текст доклада
Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]