Конференции ИВТ СО РАН

VIII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

27 - 29 ноября 2007 года, Новосибирск

Тезисы докладов

Вычислительная математика

Оптимизация вычислительных методов для вихреразрешающего моделирования

Ушаков К.В.

Институт вычислительной математики Российской академии наук (Москва)

Для численного решения больших гидродинамических задач методами вихреразрешающего моделирования представляют интерес явные разностные схемы, поскольку они, как правило, допускают хорошее распараллеливание. При этом использование переменных шагов по времени позволяет ослабить условия устойчивости таких схем. В работе исследуется эффективность применения пакета явных разностных схем с переменными временными шагами DUMKA [1] в динамической вихреразрешающей модели течения несжимаемой среды в канале с шероховатыми стенками. Согласно методике вихреразрешающего моделирования, расчётные уравнения получаются с помощью осреднения по пространству бездивергентной системы уравнений Навье-Стокса. При этом движения больших масштабов описываются явно. Влияние мелкомасштабной турбулентности в данной работе параметризуется с применением модели Смагоринского и цифровых фильтров.

Для пространственной аппроксимации применены полностью консервативные схемы центральных разностей 4-го порядка [2]. Построена и тестируется также разностная схема в вихревой форме для описания переноса скорости. Исследуется эффективность чебышевского ускорения при решении уравнения Пуассона для давления методом симметричной последовательной верхней релаксации. Используемые для временной дискретизации алгоритмы пакета DUMKA предназначены для систем уравнений, полученных методом прямых. Они построены путём максимизации длины цикла из некоторого числа эйлеровых шагов при заданной оценке спектра линеаризованного оператора правой части системы уравнений. При этом условие устойчивости формулируется так, чтобы собственные числа соответствующего циклу оператора перехода не превышали по модулю единицы. В качестве такого оператора может быть взят операторный многочлен, приближающий экспоненту с пятой степенью точности. Получаемый в этом случае метод интегрирования по времени обладает наиболее мягким условием устойчивости среди 1-4 шаговых методов для задач со спектром, расположенным вблизи мнимой оси, что делает его перспективным для гидродинамических расчётов. Ошибка аппроксимации производной по времени контролируется локально с помощью формулы Тейлора и с применением различных норм, в том числе с весом.

Используемая распараллеленная модель [3] адаптирована для задач большой размерности. Численные эксперименты показали хорошие устойчивость счёта, контроль за шагами по времени, сохранение неразрывности течения и кинетической энергии описываемых явно движений, согласование с данными, полученными при использовании схемы Адамса-Бэшфорта, увеличение среднего шага по времени.

Литература
1. Бахвалов Н.С., Кобельков Г.М., Кузнецов Ю.А., Лебедев В.И., Лифанов И.К., Нечепуренко Ю.М., Шайдуров В.В. Численные методы решения задач математической физики // Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. М:Наука, 2005, Т. 1.
2. Morinishi Y., Lund T.S., Vasilyev O.V., Moin P. Fully Conservative Higher Order Finite Difference Schemes for Incompressible Flow // J.Comp.Phys. 1998, V. 143, P. 90-124.
3. Глазунов А.В. Моделирование нейтрально стратифицированного турбулентного потока воздуха над горизонтальной шероховатой поверхностью // Известия РАН. Серия ФАиО: Физика атмосферы и океана. 2006. Т.42. С. 307-325

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]