Конференции ИВТ СО РАН

VIII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

27 - 29 ноября 2007 года, Новосибирск

Тезисы докладов

Математическое моделироваие

К вопросу об устойчивости систем автоматического регулирования с запаздыванием

Панасов В.В.

Братский Государственный Университет (Братск)

Обыкновенные дифференциальные уравнения часто выступают в качестве математических моделей разнообразных процессов и явлений. Однако в последнее время все более актуальными становятся такие прикладные задачи, в которых требуется учитывать одно из фундаментальных свойств любых реальных систем - зависимость скорости эволюции системы от ее предшествующих состояний. Для математического описания такого рода систем все более широкое применение находят дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом, которые относятся к классу функционально-дифференциальных уравнений (ФДУ).

Системы с постоянным запаздыванием и постоянными параметрами давно находятся в центре внимания исследователей и изучены достаточно подробно. Возникающие в этом случае задачи обычно рассматриваются с позиций классических частотных методов, характерных для исследования стационарных систем. В случае систем, описываемых дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами, частотные методы оказываются недостаточно эффективными. Исследование систем с переменными параметрами потребовало привлечение функционально-дифференциальных уравнений более сложной природы.

Одним из важнейших свойств реальной системы является устойчивость. В докладе приводятся утверждения об устойчивости систем автоматического регулирования (САР), динамические свойства которых описываются дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом. Эти утверждения получены на основе известного в теории ФДУ W-метода с использованием техники монотонных операторов в полуупорядоченных пространствах.

В качестве примера получены условия устойчивости уравнения, описывающего динамику САР температуры теплоэлектронагревателя с пропорциональным регулятором.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]