Конференции ИВТ СО РАН

Тезисы докладов

Математическое моделироваие

Рассматривается осесимметричная задача о транспортировке пучка заряженных частиц в вакуумном зазоре, ограниченном двумя параллельно расположенными проводящими круглыми электродами. Зазор имеет открытую боковую поверхность. Все заряженные частицы обладают одинаковой начальной энергию и удельным зарядом. Плотность тока инжекции распределена равномерно по области инжекции. Область инжекции расположена на одном из торцевых электродов, её площадь много меньше площади электрода, с которого осуществляется инжекция. В такой постановке задача имеет известное стационарное аналитическое решение, что позволяет провести тестирование кода.

Для решения данной задачи применяется метод крупных частиц (PIC). В модели решаются уравнения движения частиц под действием собственных электрических и магнитных полей. Собственные поля, создаваемые частицами, находятся из решения уравнений Максвелла по известным координатам и скоростям частиц (эйлеров этап). Движение частиц описывается уравнениями Ньютона-Лоренца (лагранжев этап). Вычислительный цикл состоит из попеременного решения этих двух задач. Для решения уравнений Максвелла используется явная разностная схема, обеспечивающая точное выполнение граничных условий для векторов электромагнитного поля на идеальном проводнике. Смещённые в пространстве и времени равномерные сетки обеспечивают второй порядок аппроксимации. Для интегрирования уравнений движения частиц используется алгоритм Бориса для осесимметричной задачи, основывающийся на алгоритме интегрирования с перешагиванием (leap-frog), который имеет второй порядок аппроксимации.

В связи с тем, что эйлеров этап занимает время много меньшее лагранжева, проведено распараллеливание только лагранжева этапа с использованием библиотеки MPI. Уравнения движения распределённых по процессам частиц интегрируются параллельно, затем процедурой MPI_ALLREDUCE осуществляется сборка рассчитанных сеточных плотностей на всех процессах. На эйлеровом этапе все процессы интегрируют уравнения Максвелла во всей расчётной области.

Балансировка загрузки процессов осуществляется при помощи алгоритма регулирования инжекции частиц: большее число частиц, инжектируемых на данном шаге по времени, получает процесс, имеющий в расчётной области минимальное число частиц.

Полученное решение удовлетворительно согласовывается с известным аналитическим решением, а также с решением подобной задачи PIC-кодом KARAT. Расчёты проводились на кластере СКИФ Cyberia. Получены ускорения счёта близкие к максимальным теоретическим ускорениям, рассчитанным по закону Амдаля.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск