Конференции ИВТ СО РАН

VIII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

27 - 29 ноября 2007 года, Новосибирск

Тезисы докладов

Математическое моделироваие

Точные решения в модели динамики политропного газа

Голод А.И.

Новосибирский государственный университет (Новосибирск)

Уравнения динамики идеального политропного газа допускает алгебру симметрии L(13) [Овсянников, 1962]. Многочисленные точные решения (инвариантные и частично инвариантные) порождаются ее подалгебрами, представителями оптимальной системы подалгебр GL(13) алгебры L(13) [Головин, 1996].

Особый интерес среди таких решений имеют те, которые порождаются трехмерными алгебрами симметрии L(3,k), (k=1,2,..,207). Описание инвариантов всех таких 207 подалгебр, классификация возможных теоретико-групповых решений была дана А.А.Черевко (2007). Теоретико-групповые решения, порождаемые алгебрами L(3,k) либо являются инвариантными ранга один и описываются системами из пяти обыкновенных дифференциальных уравнений, либо являются частично инвариантными регулярными решениями, также допускающими эффективное аналитическое исследование.

В данной работе построены и исследованы 37 инвариантных подмоделей динамики политропного газа, построенных по трехмерным алгебрам L(3,j), (j=1,2,..,37), имеющих широкую алгебру симметрии (размерности не менее трех). Доказано, что все такие фактор системы либо интегрируются в конечном виде, либо сводятся к конечным формулам и одному неявному обыкновенному дифференциальному уравнению. Исследуются аналитические свойства решения этого уравнения, на их основе дается физическая интерпретация решений и строятся соответствующие движения газа.

Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ №05-01-00080, Интеграционного проекта СО РАН №2.15, Программы поддержки ведущих научных школ №НШ-5245.2006.1.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]