Конференции ИВТ СО РАН

Тезисы докладов

Вычислительная математика

Задача параметрического моделирования возникает во многих практических областях. Например, в ряде областей физической спектроскопии требуется отыскать оптимальные значения параметров функции (дающих информацию о кристаллической структуре вещества) из условия наименьшего отклонения ее значений от экспериментальных данных (спектров). Однако в случае сложной нелинейной функции от большого числа параметров решение этой задачи классическими методами оптимизации встречает ряд трудностей. К примеру, метод наименьших квадратов (МНК) требует близких к истинным стартовых значений параметров и не слишком «зашумленных» экспериментальных данных, в противном случае сходится к локальному минимуму или не сходится вообще. Средством обхода локальных минимумов может являться поочередное уточнение интерактивно выбираемых групп параметров вместо их полного и одновременного уточнения. В то же время, один из современных подходов – эволюционные алгоритмы – не имеет локальной сходимости.

Предлагается гибридный двухуровневый эволюционный алгоритм, основанный на композиции эволюционного алгоритма с нелинейным МНК, и направленный на устранение вышеописанных недостатков. Его структура:

- исходные приближения параметров могут быть выбраны произвольно (из некоторой глобальной области, включающей точные значения);

- в качестве хромосом 1-го уровня используются битовые строки, задающие группы уточняемых по МНК параметров;

- значения параметров определяются итерационно с помощью нелинейного метода наименьших квадратов (МНК);

- целевая функция – взвешенный модуль разности (R-фактор) между модельной функцией и «экспериментальными» данными, стремящийся к нулю при сходимости в глобальный минимум;

- при сходимости по МНК всей популяции в локальный минимум выполняются операторы эволюционного алгоритма 2-го уровня, где в качестве хромосом используются уже значения параметров; затем производится возврат к алгоритму 1-го уровня.

Обсуждаются принципы настройки алгоритма, выбора исходных приближений, построения и эволюции популяций, обеспечивающие сходимость. Проводится сравнительный анализ предложенного алгоритма, классического ГА и МНК, исследуются области их сходимости на тестовых функциях, моделирующих рентгеновские дифракционные спектры поликристаллов.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск