Конференции ИВТ СО РАН

VIII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

27 - 29 ноября 2007 года, Новосибирск

Тезисы докладов

Математическое моделироваие

Исследование линейной устойчивости двухслойного потока вязкой жидкости

Архипов Д.Г., Верещетин И.А.

Институт теплофизики им С. С. Кутателадзе СО РАН (Новосибирск)

В работе исследуется устойчивость пуайзейлевского течения двух слоев вязких жидкостей различной плотности в плоском горизонтальном канале. Задача линейной устойчивости потока в канале относительно гармонических возмущений сводится к задаче на собственные значения уравнения Орра -- Зоммерфельда с однородными граничными условиями на границе раздела жидкостей, дне и крышке канала.

Для длинных волн были получены профили вертикальной скорости по глубине, а также рассчитан участок кривой нейтральной устойчивости в области умеренных чисел Рейнольдса. Профили скоростей вычислялись методом стрельбы от крышки и от дна канала для каждого слоя независимо, а~затем сшивались на границе раздела. Поиск фазовой скорости проводился методом градиентного спуска для модуля характеристической функции [1].

Однако, в области больших волновых чисел и чисел Рейнольдса метод стрельбы становиться неэффективным. Система дифференциальных уравнений становиться жесткой, что является следствием наличия малого параметра при старшей производной в уравнении Орра - Зоммерфельда. Для решения таких систем хорошо зарекомендовал себя метод дифференциальной прогонки [2]. Существенным преимуществом прогоночной системы является её нелинейность, исключающая экспоненциальный рост и осцилляции решения. Поиск собственных значений уравнения Орра - Зоммерфельда сводится к поиску нулей характеристической функции, получаемой из метода дифференциальной прогонки. Графики зависимости характеристической функции от фазовой скорости имеют особенности, затрудняющие поиск нулей стандартными итерационными алгоритмами.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 06-08-01501 и 07-01-00574) и Совета по грантам Президента РФ (грант НШ-6749.2006.8).

Литература
1. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Т. 2. М.: Физматгиз, 1962. 639 с.
2. Гольдштик М. А., Штерн В. Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука, 1977. 366 с.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]