Конференции ИВТ СО РАН

VIII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

27 - 29 ноября 2007 года, Новосибирск

Тезисы докладов

Математическое моделироваие

Программный комплекс для нахождения электрического поля в атмосфере многосеточным методом с использованием параллельных вычислений

Помозов Е.В.

Институт вычислительного моделирования СО РАН (Красноярск)

Создаваемый программный комплекс предназначен для решения трехмерных краевых задач для систем эллиптических уравнений с симметричными матрицами коэффициентов.

Комплекс предназначен для решения эллиптических краевых задач с симметричными операторами. Для каждой такой задачи справедлив принцип минимума квадратичного функционала энергии, который позволяет построить систему линейных алгебраических уравнений для узловых значений кусочно-линейной функции, аппроксимирующей решение исходной задачи. Для построения кусочно-линейной функции каждая ячейка сетки разбивается на тетраэдры, внутри каждого тетраэдра функция строится линейной интерполяцией ее узловых значений. Система линейных алгебраических уравнений решается многосеточным методом Федоренко.

Для сокращения времени решения при использовании мелких сеток, когда требуется большой объем памяти, и пропорционально возрастает количество арифметических операций, используются параллельные вычисления. В программном комплексе параллельность проведения вычислений основана на обмене сообщений с использованием технологии MPI.

В настоящее время реализован упрощенный вариант комплекса для одного уравнения с переменным скалярным коэффициентом. Комплекс используется для нахождения потенциала и электрического поля в атмосфере Земли. Атмосфера рассматривается как проводник с заданным пространственным распределением проводимости и ограниченный поверхностью Земли и ионосферой, являющимися хорошими проводниками. Одной из сложностей моделирования является сильное увеличение проводимости с высотой. Она изменяется на пять порядков от поверхности Земли до ионосферы.

В данной работе рассматриваются две модельных конфигурации атмосферы. Первая представляет собой вытянутый по горизонтали параллелепипед, окруженный идеальным проводником. На нижней и боковых границах потенциал равен нулю, а на верхней -- значение потенциала задано аналитической функцией. Внутри области задана проводимость как функция от высоты. Для такой модели известны аналитические решения, что позволяет проверить численные решения. Вторая конфигурации атмосферы -- шаровой слой, ограниченный идеальными проводниками. В этой модели для тестирования использованы решения, которые на каждой сфере пропорциональны одной из сферических функций. Программный комплекс позволяет выполнять расчеты для более сложных моделей, учитывающих более сложные неоднородности проводимости и рельеф поверхности Земли.

Выполнены оценки сходимости решения для нескольких конфигураций области с постоянной и переменной проводимостью для решений, имеющих различный пространственный масштаб. Предложен метод построения начальных условий, приводящих к увеличению скорости сходимости.

В дальнейшем комплекс будет развит для решения систем уравнений и использован в диссертационной работе для математического моделирования магнитных полей в магнитосфере Земли.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]