Конференции ИВТ СО РАН

VIII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

27 - 29 ноября 2007 года, Новосибирск

Тезисы докладов

Вычислительная математика

О практических проблемах при построении численных методов для двумерных слабосингулярных интегральных уравнений

Тында А.Н.

Пензенский государственный университет (Пенза)

The talk is dedicated to the numerical solution of two-dimensional weakly singular Volterra integral equations of the form

egin{equation} x(t_1,t_2)-intlimits_{0}^{t_2}intlimits_{0}^{t_1} H(t_1,t_2,s_1,s_2)x(s_1,s_2)ds_1ds_2=f(t_1,t_2), end{equation} [ (t_1,t_2)in D={ (t_1,t_2): 0le t_1,t_2le T, } ] which kernels $H(t_1,t_2,s_1,s_2)$ may have two kinds of singularities: [ H=frac{h(t_1,t_2,s_1,s_2)} {Bigl( (t_1-s_1)^2+(t_2-s_2)^2 Bigr)^alpha}, ;;; H=frac{h(t_1,t_2,s_1,s_2)} {(t_1-s_1)^{alpha_1}(t_2-s_2)^{alpha_2}}. ]

We assume that $h$ and $f$ have continuous derivatives up to certain order $m+1$; $0 In order to weaken the singularity influence on the numerical computation we transform the equation in both cases into equivalent equations. The piecewise polynomial approximation of the exact solution is then applied. For numerical computation of arising weakly singular integrals we construct the special Gauss-type cubature formula based on a nonuniform grid.

Also we suggest the practical mesh which is less nonuniform than standard graded mesh $t_k=left(frac{k}{N} ight)^{r/(1-alpha)}T$, but at the same time it gives an equivalent approximation error for the functions from $C^{r,alpha}(0,T]$.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]