Конференции ИВТ СО РАН

Тезисы докладов

Математическое моделироваие

Во всех современных методах решения уравнений гидродинамики более 50% вычислительных затрат алгоритмов занимает интегрирование уравнения Пуассона для определения давления (в переменных «скорость-давление») или функции тока (в переменных «функция тока-завихренность»). В связи с этим построен новый эффективный метод решения уравнений Навье-Стокса, в котором на конечно-разностном уровне проведено исключение сеточной функции давления.

Рассматривается система уравнений Навье-Стокса, описывающая внутреннее изотермическое течение вязкой несжимаемой жидкости в канале. Получение конечно-разностного аналога исходной системы дифференциальных уравнений производится методом конечного объема на равномерной шахматной сетке (компоненты скорости вычисляются на гранях конечного объема, давление - в центре). Сеточная функция давления исключается путем комбинации дискретных аналогов уравнений движения.

В силу нелинейности задачи, нахождение поля скоростей производится с помощью итераций, в ходе которых поочередно рассчитываются компоненты векторов скорости. Расчет скорости по основному направлению движения жидкости в канале производится из комбинированных уравнений движения с дополнительными условиями из уравнения неразрывности. Однако данная система линейных уравнений является незнакоопределенной и плохообусловленной, что не позволяет применять обычные методы итерационного типа и методы подпространства Крылова. С учетом характерного свойства доминирования одного направления течения был построен «маршевый» метод решения системы, заключающийся в последовательном расчете значений скорости вверх по течению. Расчет второй компоненты скорости производится из уравнения неразрывности, что обеспечивает выполнение закона сохранения на каждой итерации алгоритма.

Для отрывного течения с преобладающим направлением потока «маршевый» алгоритм расчета позволяет в несколько раз быстрее получить результат по сравнению с известным алгоритмом SIMPLE Патанкара для решения уравнений Навье-Стокса.

Хотя «маршевый» метод предполагает последовательный расчет скорости вдоль канала, данный алгоритм решения уравнений Навье-Стокса хорошо распараллеливается в силу нелинейности исходной задачи и итерационного характера вычислений. При построении параллельной программы использовалась одномерная декомпозиция расчетной области. Была разработана конвейерная организация вычислений, которая практически полностью повторяет все операции последовательной программы, а замедление ускорения расчетов связано лишь с затратами на обмены данными между процессами. Тестирование параллельной программы проводилось на кластере ТГУ Cyberia и показало значительное ускорение расчетов для больших задач.

Проверка правильности работы предложенного метода и адекватности построенной модели проводилось путем сравнения результатов расчетов с аналитическим решением в случае развивающегося течения в начальном участке канала, а также на примере сопоставления численного и физического экспериментов течения жидкости в канале с внезапным расширением. Во всех случаях наблюдается хорошее согласование результатов, что говорит о корректности проводимых расчетов и о перспективности предложенного метода решения уравнений гидродинамики.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск