Конференции ИВТ СО РАН

Тезисы докладов

Математическое моделироваие

Рассматривается нестационарная система уравнений Навье-Стокса, описывающая пространственное движение вязкой однородной несжимаемой жидкости в некоторой области. В большинстве случаев данную задачу записывают в "естественных" переменных и для её решения используют метод расщепления по физическим процессам, численно решая на каждом шаге по времени сначала линеаризованную систему уравнений движения для определения компонент вектора скорости, затем уравнение Пуассона для давления.

Преимуществом такой постановки задачи является относительная простота реализации численного алгоритма. Однако этому подходу присущи и существенные недостатки, связанные с трудностями удовлетворения на каждом шаге по времени уравнению неразрывности. Решению этих проблем посвящено достаточно большое количество литературы [1].

В настоящей работе предлагается реализовать алгоритм решения трехмерной нестационарной задачи пространственного движения вязкой однородной несжимаемой жидкости, записав её в переменных "вихрь - векторный потенциал", численно решая на каждом временном шаге сначала линеаризованную систему уравнений для определения компонент вектора вихря, затем последовательно три уравнения Пуассона для компонент векторного потенциала.

Несмотря на существенное увеличение объема вычислений, такой подход имеет значительное преимущество, связанное с тем, что на каждом шаге по времени довольно легко обеспечить соленоидальность поля скоростей [2]. При таком подходе на каждом временном шаге возникают системы линейных алгебраических уравнений. Ввиду постановки для компонент векторного потенциала краевых условий первого и второго рода, свойства этих систем в большинстве случаев определить не представляется возможным. Для численного решения получаемых систем линейных алгебраических уравнений предлагается использовать итерационный метод неполной аппроксимации минимальных невязок с многопараметрической оптимизацией параметров, основанной на групповой минимизации нормы невязки приближенного решения [3].

Приводятся результаты численных расчетов ряда трехмерных нестационарных задач.

Литература
1. Роуч П. Вычислительная гидродинамика М.:Мир, 1980.
2. Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю., Шокин Ю.И. Математическое моделирование течений стратифицированной жидкости Н.:Наука, 1991.
3. Захаров Ю.Н. Градиентные итерационные методы решения задач гидродинамики Н.:Наука, 2004

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск