Конференции ИВТ СО РАН

VIII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

27 - 29 ноября 2007 года, Новосибирск

Тезисы докладов

Вычислительная математика

Связанный метод решения систем дифференциальных уравнений

Данилкин Е.А., Старченко А.В.

Томский государственный университет (Томск)

В настоящее время разработано огромное количество численных методов решения систем дифференциальных уравнений. Применяются явные и неявные схемы аппроксимации, итерационные и прямые методы. Известно, что для некоторого класса задач неявные схемы обладают рядом преимуществ, но при решении системы уравнений мы можем столкнуться со следующей проблемой, в одном уравнении присутствует несколько неизвестных. Тогда значение одной из переменных необходимо брать из решения полученного на предыдущей итерации. Альтернативным подходом будет решение системы целиком, что позволит сделать ее максимально неявной.

Цель данной работы заключалась в исследовании возможности применения метода бисопряженных градиентов с предобуславливанием по методу неполной факторизации Булеева для решения системы адвективно-диффузионных уравнений. Так же рассматривался вопрос о выборе оптимального способа декомпозиции данных с точки зрения минимизации межпроцессорных обменов. И рассматривались различные подходы совместного решения системы уравнений Навье-Стокса с применением современных вычислительных алгоритмов.

Для аппроксимации уравнений применялись неявные схемы второго порядка по пространству и первого по времени. В качестве метода решения системы разностных уравнений применялись итерационный метод бисопряженных градиентов или метод неполной факторизации Булеева. Полученные после аппроксимации алгебраические уравнения, связывающие точки шаблона схемы объединялись в одну общую систему для всех неизвестных и решались совместно. Алгоритм был распараллелен и реализован на кластерной системе ТГУ. Полученные результаты говорят о перспективности развития предложенного метода решения связанных уравнений. Сейчас предпринимаются попытки обобщить этот метод для решения системы уравнений Навье-Стокса.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]