Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

Вычислительная математика

В работе исследуется численный метод решения параболического уравнения на полубесконечном интервале. Особенность задачи в неограниченности исходной области. Исследуется метод редукции начально-краевой задачи к конечному интервалу. Для этого на основе метода прямых по времени начально-краевая задача сводится к краевой задаче для системы ОДУ с краевыми условиями на полубесконечном интервале. Далее применяется метод выделения устойчивого многообразия решений системы ОДУ, развиваемый в работах Н.Б. Конюховой и ее соавторов, которые удовлетворяют предельному условию на бесконечности. Это многообразие задается в виде системы ОДУ первого порядка и может рассматриваться в качестве точного краевого условия при переходе к системе ОДУ на конечном интервале. Заметим, что матрица и правая часть выделенного многообразия являются решением сингулярных задач Коши с условием на бесконечности. Данные решения могут быть найдены с заданной точностью на основе разложения в ряд по малому параметру или обратным степеням независимой переменной. Для задания нулевого приближения и перехода к следующему шагу разложения это требует извлечения корня из матрицы и решения матричных уравнений.

Дискретизация по времени приводит к двухдиагональной матрице системы и в этом случае корень из матрицы как и решения вспомогательных матричных уравнений выписываются в явном виде. Таким образом, задание краевых условий на границе конечного интервала для неявной разностной схемы, аппроксимирующей параболическое уравнение, не требует существенных дополнительных вычислений. Численные эксперименты показали, что исследуемый подход имеет преимущество в точности переноса условия из бесконечности в сравнениии с условиями Дирихле (замена предельного условия на бесконечности таким же условием в конечной точке) и "мягкого" краевого условия, когда зануляется производная решения на конце конечного интервала.

Литература

1. Задорин А.И., Харина О.В. Численный метод для системы линейных уравнений второго порядка с малым параметром на полубесконечном интервале // Сибирский журнал вычислительной математики, 2004, т. 7, N 2, с. 103-114.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:48:14)