Информационная система "Конференции"

IX Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

28-30 октября 2008 года, г. Кемерово

Тезисы докладов

Вычислительная математика

Модифицированный метод нахождения внутренней оценки множества решений системы линейных интервальных уравнений

Гапонова Е.А., Никульчев Е.В.

Московский государственный университет печати (Москва)

Одной из актуальных задач, возникающей при решений интервальных систем линейных алгебраических уравнений (ИСЛАУ), является решение задачи стабилизации системы в заданном коридоре, при наличии ограниченных и неконтролируемых возмущений. Это так называемая линейная задача о допусках.

Классически для получения внутренней оценки решений используются подходы, основанные на построении решений относительно центра интервалов, что, в общем случае не всегда оправданно. Интервалы, возникающие, например, при измерении и параметров как ошибка или неточность приборов не обязательно является медианной. Многие приборы могут иметь различное документированное отклонение в «плюс» и в «минус», не равные между собой. Те же соображения относятся и к интервалам, возникающих как доверительные интервалы оценок.

Таким образом, с целью расширения существующих подходов предлагается модифицированный метод нахождения внутренних решений ИСЛАУ. Взамен гипотезе о центральном характере интервала, соответствующего нормальному закону распределения, предлагается ввести альтернативную гипотезу, согласно которой центр интервала может быть в произвольной точке. Такой альтернативной гипотезе соответствуют свойства бета-распределения.

Таким образом, с целью расширения существующих подходов предлагается модифицированный метод нахождения внутренних решений ИСЛАУ. Предлагается рассматривать предположение о рассмотрении двух гипотез. В качестве нулевой гипотезы – о центральном характере интервала, соответствующего нормальному закону распределения, альтернативная гипотеза – центр интервала может быть в произвольной точке. Такой альтернативной гипотезе может соответствовать бета-распределение случайной величины с параметрами, определяемыми на основании анализа исходных данных.

Зависимость данного вида распределения от двух величин дает возможность изгибать эмпирическое распределение так, что оно практически полностью будет соответствовать теоретическому распределению.

Таким образом, для выявления асимметрии распределения случайной величины внутри интервала был разработан и реализован следующий алгоритм нахождения внутреннего решения ИСЛАУ:

необходимо нормировать значения признака внутри интервала;
на основании метода моментов определить параметры бета-распределения;
в целях увеличения точности интервального решения необходимо решить задачу оценки средней и определить квантили бета-распределения с заданной точностью;
на основе использования критерия согласия Колмогорова или хи-квадрат, в зависимости от объема изучаемой выборки внутри заданного интервала, проверить гипотезу о согласованности эмпирического распределения случайных величин с теоретическим законом бета распределения;
используя известные алгоритмы, найти внутреннее решение ИСЛАУ с выбранной надежностью.

Данный метод позволяет расширить существующие подходы, заключающиеся в использовании при решении задачи о допусках и нахождении внутренних решений интервальных уравнений на основе центра интервалов, совпадающих с медианной оценкой. Модифицированный подход, являющейся в общем случае чувствительным к оценке смещения относительно медианы интервала, позволяет находить внутреннее решение ИСЛАУ на основе нахождения естественного центра с заданной вероятностью.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:48:14)