Тезисы докладов

Математическое моделирование в биологии

Предложена модель популяции, обладающей сложной возрастной структурой и состоящей из особей, разбитых на две группы, одна из которых включает младшие неполовозрелые возраста, а вторая - старшие возраста, участвующие в размножении. Предполагается, что существует фиксированный возраст в k лет, при котором происходит переход из неполовозрелой группы в половозрелую. Такой тип возрастной структуры довольно часто встречается в дикой природе. Примерами могут служить популяции быстросозревающих рыб, а также мелкие млекопитающие (сурки, белки и т.п.). При построении первого варианта этой модели считалось, что выживаемость особей, не достигших половой зрелости, зависит от численности, а коэффициент выживания участвующих в размножении особей полагался постоянным. Таким образом, рассматривалась простейшая возрастная структура популяции. Исследование модели показало, что рост репродуктивного потенциала популяции неизбежно приводит к хаотической динамике, причем реализовывается сценарий потери устойчивости равновесия путем возникновения и разрушения инвариантных множеств, окружающих стационарную точку (т.е. по сценарию, аналогичному бифуркации рождения предельного цикла).

Далее решалась задача определения оптимального стационарного размера промысла. Рассматривались две наиболее популярные методики промысла: изъятие фиксированной доли особей из каждой возрастной группы и стратегия, при которой доля вылавливаемых особей зависит от плотности нерестового стада. Оказалось, что для неоднородной популяции оптимальная доля изъятия в стационарном режиме не зависит явно от распределения возрастов в нерестовом стаде, а определяется общей численностью популяции и значением ее репродуктивного потенциала. Также показано, что такой промысел вводит популяцию в динамический режим, при котором исключена возможность как регулярных, так и хаотических колебаний численности.

В случае зависимости доли изъятия от численности популяции также были определены оптимальные параметры для ведения промысла. Предполагается степенная зависимость промысловых усилий от численности популяции. Это предположение обосновывается анализом данных промысловой статистики. Оказалось, что показатель степени, характеризующий скорость изменения интенсивности промысла с изменением численности, является основным бифуркационным параметром. Рост этого параметра приводит к мягкой потере устойчивости равновесного значения численности популяции и переходу к колебаниям численности и хаотической динамике. Его уменьшение (рост абсолютной величины при отрицательном знаке) приводит к жесткой потере устойчивости равновесного значения численности и, как правило, к вырождению популяции. Таким образом, показано, что резкое изменение интенсивности промысла (промысловых усилий) при изменении численности популяции само по себе может стать источником колебаний численности или причиной вырождения популяции

Предложенная модель была модифицирована для описания динамики численности многовозрастных популяций Тихоокеанских лососей. Для нескольких дальневосточных популяций лососевых проведена верификация и численное исследование построенной модели. Так для популяций кеты, кижуча и чавычи р. Большая (Камчатка), а также популяции нерки оз. Азабачьего. оказалось, что все четыре модели характеризуются похожими фазовыми портретами. Боле того, оказалось, что потеря устойчивости и переход к хаосу при увеличении репродуктивного потенциала во всех этих моделях происходит одинаковым образом. Потеря устойчивости стационарной точки сопровождается возникновением замкнутого инвариантного множества (аналогичного предельному циклу), затем происходит модификации этого множества, аналогичная бифуркациям удвоения периода. В биологической интерпретации это означает сходную динамику численности рассматриваемых популяций, несмотря на существенные различия в возрастной структуре их нерестовых стад.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант ? 99-01-00633)

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии

[Головная страница] [Конференции] [СО РАН]

© 2001, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
© 2001, Объединенный институт информатики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт систем информатики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт математики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт цитологии и генетики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Новосибирский государственный университет
Дата последней модификации 06-Jul-2012 (11:45:21)