Тезисы докладов

Математическое моделирование в биологии

Исследуется динамика численности однородной популяции, которую можно условно разбить на три возрастные группы: неполовозрелые особи (дети), особи, размножающиеся впервые, и старшие половозрелые особи. Такой тип возрастной структуры довольно часто встречается в дикой природе. Примерами могут служить популяции быстросозревающих рыб, такие как навага, корюшка и др., а также мелкие млекопитающие (белки и т.д.). Фактически, это те виды животных, у которых все взрослые особи составляют единую группу. Для описания динамики такой популяции предлагается трехпараметрическая дискретная модель, в качестве параметров выступают: a - репродуктивный потенциал популяции, s - коэффициент выживания после размножения, k - возраст наступления половозрелости. Найдены условия устойчивости стационарных точек. Оказалось, что в данной системе ни при каких параметрах не может произойти потеря устойчивости через корень характеристического уравнения, равный -1, т.е. не будет наблюдаться "первой серии" бифуркаций, характерной для этого значения корня. Для частных случаев k=2 и k=3 определены точные значения параметра a= a(s), при котором в системе наблюдается потеря устойчивости неподвижной точки через комплексное значение корня характеристического уравнения. При этом в системе наблюдаются нерегулярные колебания численности, а фазовый портрет системы представлен замкнутыми инвариантными кривыми. Исследовалось влияние промысла на динамику численности однородной популяции в стационарном режиме. Рассматривались 2 различные стратегии ведения промысла: первая, когда доля изъятия постоянна и вторая, когда доля изъятия выбирается в виде "трофической" функции с насыщением по усилиям, т.е. зависит от численности популяции и пропорциональна числу промысловых усилий. Для обеих стратегий найдены оптимальные значения доли изъятия и па-раметров, т.е. такие значения, при которых прибыль от промысла будет максимальной. Исследование характера устойчивости неподвижной точки показало, что оптимальный промысел может полностью стабилизировать численность популяции в случае, если доля изъятия постоянна, т.к. в этом случае стационарная точка всегда устойчива. При переменной же доле, напротив, сам промысел может стать причиной сложных колебаний численности. Однако тип перехода от стационара к колебаниям остается тем же, что и без промысла, а именно: потеря устойчивости происходит только через комплексные корни характеристического уравнения. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант ? 99-01-00633).

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии

[Головная страница] [Конференции] [СО РАН]

© 2001, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
© 2001, Объединенный институт информатики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт систем информатики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт математики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт цитологии и генетики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Новосибирский государственный университет
Дата последней модификации 06-Jul-2012 (11:45:21)