Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

При вычислении первого интеграла уравнений Лагранжа по теореме Нётер (или Бессель-Хагена) требуется, чтобы уравнения допускали однопараметрическую группу вариационных (или дивергентных) симметрий. Первый интеграл порождается функцией Лагранжа и инфинитезималью: коэффициентами при первой степени в разложении уравнений группы по параметру. В первом случае нестандартных симметрий уравнения Лагранжа допускают однопараметрическое семейство (не обязательно группу) вариационных (или дивергентных) симметрий. Доказывается: в этом случае имеется однопараметрическое семейство первых интегралов. Семейство интегралов порождается функцией Лагранжа и правыми частями системы обыкновенных дифференциальных уравнений (не обязательно автономной), решением которой является семейство симметрий. В семействе первых интегралов разные значения параметра могут определять функционально независимые интегралы. Приводится пример (консервативная система, состоящая из материальных точек, взаимодействующих только друг с другом), когда однопараметрическое семейство содержит десять функционально независимых первых интегралов. Во втором случае нестандартных симметрий уравнения Лагранжа допускают однопараметрическую группу блуждающих симметрий, которые не являются вариационными (или дивергентными). Для вычисления одного первого интеграла требуется несколько таких симметрий. В качестве примера рассмотрено плоское движение заряженной частицы в магнитном поле при наличии вязкого трения.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 07–01–00217).

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:45)