Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

В рамках механики сплошной среды обсуждается общая теория геометрических связей, постановок и решения типичных задач.

В основу положена классификация непрерывных подгрупп полной линейной группы преобразований лагранжевых переменных и их инвариантов от шести сопутствующих компонент метрического тензора, проведенная ранее автором [1]. Уравнения связей формулируются в виде указанных инвариантов, равных своим начальным значениям. Для вывода уравнений движения применяется вариационный подход с множителями Лагранжа (с добавлением или без диссипативных членов). Примерами могут служить абсолютно твердое тело (единичная группа) и несжимаемая жидкость (группа, сохраняющая объем).

Специально рассматриваются среды с полным набором связей. Проводится отбор симметрий условием гиперболичности уравнений адиабатического движения. Для групп, имеющих не меньше четырех параметров, результат сводится к следующим трем типам: волокнистые и слоистые среды (две пятипараметрические группы) и несжимаемая жидкость.

Решается плоская задача с однопараметрическими группами симметрии (две связи). Показано, что в этих случаях уравнения связей приводятся к системе двух линейных уравнений с постоянными коэффициентами и полностью решаются. Отбор уравнений с пространственно-ограниченными решениями приводит только к подгруппам группы, сохраняющей площадь, -- вращению, простому сдвигу и двуосному растяжению.

Исследованы возможные разрывы дисторсии, допускаемые связями. Развивается теория мгновенного удара как средства формулировки начальных условий. Выведены уравнения, определяющие пространственные распределения импульсов соответствующих множителей Лагранжа. Даны примеры решений краевых задач с однородной деформацией.

Общая теория распространяется на модели анизотропно жестких сред, взаимодействующих с электромагнитным полем, когда число аргументов и число независимых связей возрастают [2]. Обсуждается и более сложная теория динамических связей, содержащих как компоненты метрического тензора, так и его временн'ые производные, которая связана с описанием релаксирующих материалов.

Литература

1. Голубятников А.Н. Симметрии сплошных сред. Успехи механики. 2003. Т. 2. N 1. С. 126-183.

2. Голубятников А.Н. Моделирование структуры анизотропно жестких магнитных материалов. Приблемы современной механики: к 85-летию акад. Г.Г. Черного. Под ред. А.А. Бармина. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2008. С. 106-119.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:45)