Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

В докладе обобщаются классические результаты Дарбу о преобразованиях с помощью дифференциальных подстановок для гиперболических уравнений второго порядка на плоскости на случай произвольных линейных дифференциальных уравнений с частными производными на плоскости.

Общий метод детально продемонстрирован на примере параболического уравнения вида $L u = (D^2_{x} + a(x,y) D_x + b(x,y) D_y + c(x,y))u=0$.

Как оказывается, преобразующие операторы высокого порядка рассматриваемого нами вида всегда могут быть представлены в виде композиции некоторых операторов первого порядка, задающих цепочку последовательных дифференциальных подстановок. В частном случае параболического уравнения второго порядка это верно для произвольных дифференциальных подстановок.

Наличие обратного преобразования приводит к дифференциальным соотношениям на коэффициенты исходного оператора. Мы показываем, что получающиеся соотношения могут давать известные интегрируемые уравнения, в частности, уравнение Буссинеска для случая параболического уравнения.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:45)