Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

Кристаллизация жидкого фазового состояния со сложными решетками в статистической теории кристалла описывается системой нелинейных интегральных уравнений (ИУ) типа Гаммерштейна с ядрами, зависящими от модуля разности аргументов, возникающей при расцеплении цепочек Н.Н. Боголюбова на бинарной плотности распределения частиц. Если сложная решетка состоит из $M$ одинаковых подрешеток, то при выводе системы ИУ вводится общая постоянная нормировки $lambda$. Дадим геометрическую интерпретацию сложной решетки такого типа. В узлах сложной кристаллической решетки находятся одинаковые частицы обладающие цветной симметрией точечной группы $K$. Для несимморфной группы $C_{2h}^5$ моноклинной сингонии такую частицу можно интерпретировать как шар, разделенный на 4 части двумя взаимно перпендикулярными плоскостями, проходящими через центр шара, причем каждая из частей окрашена либо в черный, либо в белый цвет. Группа трансляций $T$ размножает такие частицы в пространственно-периодические системы являющиеся подрешетками рассматриваемого кристалла. Преобразования несимморфной кристаллографической группы переводят каждую такую подрешетку в другую подрешетку, сдвинутую на некоторую трансляцию $alpha=(alpha_1,alpha_2,alpha_3)$, $alpha_iin (0;1)$ (см. таблицы несимморфных кристаллографических групп, приведенные в приложении к известной монографии Г.Я. Любарского), причем каждая частица в новой решетке ''повернута'' соответствующим преобразованием точечной группы $K$. Система ИУ обладает групповой симметрией кристаллографической группы, отвечающей сложной решетке, состоящей из молекул одного типа, ориентированных преобразованиями точечной группы $K$. Преобразования несимморфной группы переводят уравнения системы друг в друга, оставляя ее инвариантной. При этом связи между подрешетками сложной кристаллической решетки и уравнениями осуществляется винтовыми осями и плоскостями скользящего отражения. Начало кристаллизации рассматривается как неустойчивость однородного распределения плотности. Бифуркационным параметром является коэффициент, пропорциональный температуре. В докладе приведен вывод четырехмерного уравнения разветвления для системы ИУ с группой симметрии $C_{2h}^5$ моноклинной сингонии. Критерием кристаллизации является обращение в 0 некоторого детерминанта, отвечающего сложной решетке указанного типа. Если образующие кристалл молекулы принадлежат к различным классам, то система ИУ содержит $M$ различных параметров. Вывод критерия кристаллизации иллюстрируется на примере сложной кубической решетки, в которой в вершинах ячейки расположены частицы первого типа, а в центрах граней -- частицы второго. Критерием кристаллизации служит обращение в 0 двух детерминантов, зависящих от двух бифуркационных параметров, определяющем единственную точку бифуркации -- пару чисел $(mu_{10},mu_{20})$ Полученные результаты поддержаны РФФИ, грант 07-01-91680-РА\_а.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:45)