Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

В ходе вывода уравнения Кортевега-де Вриза для прямолинейного трубопровода в [1] нами получены уравнения:

egin{eqnarray} & & {partial uoverpartial au} + {partial woverpartialzeta}= varepsilonleft( {1over 4}{partial^3 uoverpartial aupartialzeta^2}- u{partial uoverpartialzeta} ight); onumber \ & & {partial woverpartial au} + {1over 2} {partial uoverpartialzeta} = varepsilonleft( {1over 16} {partial^3 uoverpartialzeta^3}- 2 u{partial woverpartialzeta} - {wover2}{partial uoverpartialzeta} ight).label{Tkachenko:one} end{eqnarray}

Здесь $u$, $w$ -- скорость жидкости и прогиб стенки трубы, $ au$, $zeta$ -- время и координата соответственно, $varepsilon$ -- малый параметр. Подробно обозначения см. [1, 2]. Уравнения (1) описывают волны, бегущие в обе стороны, в отличие от КдВ [3].

При наличии изгиба профиля функция первого порядка по малому параметру кривизны $lambda=R_0 max |kappa_0|$ описывается уравнениями:

egin{eqnarray} & & {partial^2 z_0overpartial au^2} - frac{3}{8} {partial^2 z_0overpartialzeta^2}+frac{z_0}{varepsilon}= -frac{15}{16}ffrac{partial^2 varphi_0}{partialzeta^2}; onumber \ & & z_0={varphi_1over xi};qquad varphi=varphi_0+lambdavarphi_1sin heta. label{Tkachenko:two} end{eqnarray}

Здесь $varphi$ -- потенциал скорости жидкости.

Для сшивки (1), (2) в точке начала изгиба профиля, аналогично [3], использован закон сохранения потока массы. Показано, что в задаче (1}, (2) возникает прошедшая и отраженная волна. Численно найдена огибающая волны первого приближения, которая, как и следовало ожидать, повторяет форму солитона нулевого приближения по $lambda$.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 07-01-00219) и Президиума ДВО РАН (грант 06-III-A-01-001).

Список литературы

1. Рукавишников В.А., Ткаченко О.П. Об уравнении Кортевега-де Вриза в цилиндрическом трубопроводе. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. Т.48. № 1. С. 146-153.

2. Ткаченко О.П. Процессы конечного деформирования и нелинейная волновая динамика трубопровода. Вычислительные технологии. Т. 13. Вестник КазНУ им. Аль-Фараби, Серия математика, механика, информатика. №4(59). Совместный выпуск. Т.3. Алматы-Новосибирск, 2008. С. 243-248.

3. Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. М.: Мир, 1989.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:45)