Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

В некоторых приложениях механики сплошных сред, таких как механика трещин или дислокаций, поведение материалов не может быть описано стандартной линейной моделью, а должно описываться большим числом взаимодействующих атомов. Также получившие в последнее время широкое распространение наноэлектромеханические системы (НЭМС) требуют моделирования атомарной механики для изучения их прочности. Однако, даже несмотря на быстрый прогресс в области параллельных вычислений, количество отдельных атомов в численных расчетах на данный момент ограничено 10-100 миллионами, что соответствует линейным размерам порядка 50-100 нанометров. Поэтому для успешного моделирования наноскопических элементов (таких как трещины, дислокации, или НЭМС) в материалах микроскопических или более крупных размеров атомарную модель необходимо связывать с континуальной моделью сплошной среды.

В последнее время появилось много работ, в которых применяют различные многомасштабные методы для связывания атомарной и континуальной моделей. Все подобные методы сталкиваются со следующей сложностью: их точность в окрестности сопряжения атомарной и континуальной областей падает до нулевого порядка (данное явление получило название ghost forces). Существует несколько методов для улучшения точности расчетов вблизи зон сопряжения, однако строгий анализ погрешности данных методов отсутствует.

В настоящей работе предлагается новая методология построения многомасштабных численных моделей механики сплошной среды. В этой методологии полная атомарная модель берется за исходную, а численная модель строится как приближающая полную атомарную модель, точнее, как проекция атомарной модели на пространство меньшей размерности. Таким образом, в новом подходе для описания атомарных моделей дифференциальные уравнения не выписываются, а дискретные численные модели строятся напрямую из дискретых атомарных моделей. Предлагаемая методология позволяет использовать весь набор инструментов метода конечных элементов для изучения многомасштабных моделей, принимая во внимание лишь то обстятельство, что исходное пространство - конечномерное пространство степеней свободы атомов, а не бесконечномерное пространство функций.

В представленной работе выведены априорные оценки погрешности общего вида в зависимости от регулярности исходного решения и количества степеней свободы численного решения. Конформная проекция функционала полной энергии в исходной задаче на подпространство численного решения исключает всякого рода ошибки сопряжения атомарной и континуальной областей. Путем применения априорных оценок к набору тестовых задач, показано, что численная погрешность их решений уменьшается, когда число степеней свободы в численной модели увеличивается, оставаясь при этом гораздо меньше полного количества степеней свободы исходной задачи.

Проведены расчеты по предложенному методу набора одно- и двухмерных тестовых задач, которые показывают исключительную эффективность предлагаемого метода. В одном из примеров рассчитывался материал из 20000 атомов (что соответствует размеру в несколько микрон) с одноатомной неоднородностью, которая изменяет кристаллическую решетку в ее окрестности. Моделирование такого материала требует как точного разрешения неоднородной кристаллической решетки в окрестности неоднородности, так и эффективную аппроксимацию поведения материала в целом. Численные расчеты показывают, что предложенный метод позволяет достичь высокой точности при использовании лишь нескольких десятков степеней свободы в численной модели.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:45)