Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

Метод коллокаций и наименьших квадратов (КНК) - это проекционный метод численного решения задач для уравнений математической физики. В нём расчётная область покрывается сеткой, а решение в каждой её ячейке представляется в виде линейной комбинации базисных функций. Коэффициенты разложения решения по базису находятся из переопределенной системы линейных алгебраических уравнений (вспомогательной СЛАУ), состоящей из коллокаций уравнений исходной задачи, условий согласования и граничных условий. Применение переопределенных систем в методе КНК дает зачастую вспомогательную СЛАУ, обусловленную лучше, чем при использовании метода коллокаций без наименьших квадратов. При этом в нём не применяются такие приемы, как внесение в уравнения исходной задачи искусственной вязкости, искусственной сжимаемости и др.

В данной работе созданы новые варианты метода КНК для уравнений Навье-Стокса. Для исследования их возможностей здесь используется задача о течении вязкой несжимаемой жидкости в каверне с движущейся верхней крышкой. Присутствие особенностей в углах каверны в этой задаче порождает сложную картину течения. Наличие большого количества результатов различных исследователей, опубликованных в виде таблиц, сделало её эталонным тестом для методов решения уравнений Навье-Стокса. Возможности метода расширялись здесь за счет применения ортогональных алгоритмов линейной алгебры и выбора параметров метода (КНК), основанного на результатах исследования их влияния на обусловленность вспомогательной СЛАУ и другие его свойства. Для ускорения сходимости итераций решения вспомогательной СЛАУ в данной работе на основе ранее предложенного алгоритма (Слепцов, 1989) создан новый более общий метод. Показано, что он является обобщением известного delta^2-процесса Эйткена. Реализованные здесь улучшения метода КНК позволили проводить расчёты на однопроцессорных ПЭВМ на сетках с числом ячеек до 1280*1280 включительно (число неизвестных метода на такой сетке ~25*10^6). Дополнительного существенного повышения точности расчета течения в каверне удалось добиться за счет исключения главных членов асимптотик особенностей решения в верхних углах области. Полученные здесь результаты для этой эталонной задачи совпадают с найденными высокоточными методами (Botella, Peyret, 1998; Гаранжа, Коньшин, 1999; Shapeev, Lin, 2008) с точностью выше, чем 10^{-6} при Re=100 и 10^{-5} при Re=1000. Мелкие сетки и высокая точность приближенного решения метода КНК позволили выявить подробные детали вихревой структуры течения. Впервые в расчете течения при Re=7500 обнаружен слабый угловой вихрь BR4 (согласно обозначениям Ghia, 1982). При Re=10000 здесь, как и в работах некоторых исследователей, наблюдается отсутствие стационарного режима течения. Всё это свидетельствует о хороших возможностях метода КНК для численного моделирования течений вязкой жидкости.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №06-01-00080-а.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:45)