Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

При электроискровом легировании процесс теплообмена происходит следующим образом: электрод из твердосплавного материала скользит по упрочняемой поверхности с определенной скоростью и имеет положительный заряд; в месте контакта между электродом с положительным зарядом и изделием, имеющим отрицательный заряд, возникают электрические разряды, которые нагревают электрод и изделие.

Во время электрического разряда электроны из отрицательно заряженного изделия движутся к положительному заряженному электроду, а навстречу им движутся ионы расплавленного электрода и осаждаются на поверхности изделия. Так как теплопроводность и плотность электрода значительно выше, то в электрод направляется примерно 0,6 полной мощности подводимой энергии. В результате поверхность электрода нагревается до температуры плавления. Материал электрода, переносимый на изделие, служит дополнительным источником нагрева изделия.

Математическая модель процесса распространения тепла в изделии описывается дифференциальным уравнением в частных производных параболического типа. Для модели задаются начальные и граничные условия.

Решение исходной задачи ведется методом источников. Метод источников позволяет решать задачи о распределении теплоты между соприкасающимися телами. Этот метод предполагает введение системы отраженных источников тепла для учета ограниченности размеров тел полупространством. Общее правило отражения состоит в том, что к основному реальному телу последовательно прикладывают ряд подобных ему тел с фиктивными источниками или стоками теплоты, причем каждое из последующих тел является зеркальным отражением предыдущего тела относительно плоскости их соприкосновения. Таким путем ограниченное тело приводится к неограниченному с новой системой источников теплоты.

При решении задачи движение источника имитируется рядом последовательных вспышек мгновенных источников теплоты. Чтобы описать температурное поле от движущегося источника необходимо производить интегрирование, накладывая поля температур от мгновенных источников друг на друга. Таким образом определяется температура тела, возникающая от большого количества последовательных импульсов с учетом координат источника и рассматриваемой точки.

Произведены численные расчеты и построены графики решения исходной задачи во всех рассматриваемых диапазонах.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)