Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Статистическое моделирование и методы Монте-Карло

Метод прямого статистического моделирования (ПСМ) [1] является в настоящее время ведущим инструментом численного решения задач динамики разреженного газа. В его основе лежит расщепление непрерывного движения частиц и их столкновений на два последовательных этапа: 1) перемещение частиц согласно их скоростям за время t; 2) розыгрыш столкновений между частицами, соответствующий интервалу времени t. При этом моделируемый объем физического пространства разбивается на ячейки, и в каждой ячейке моделируется некоторое количество частиц. Макропараметры течения газа, представимые в виде математического ожидания функции от состояния многочастичной системы, оцениваются осреднением по времени соответствующих реализаций.

Условно погрешность расчета методом ПСМ можно разделить на две части: погрешность, связанную с заменой непрерывного процесса дискретным ("внутренняя" погрешность), и погрешность, связанную с объемом и качеством полученной информации ("внешняя" погрешность). Целью представленной работы было исследование "внешней" погрешности и выработка соответствующих рекомендаций по оптимизации алгоритма. Поскольку в методе ПСМ реализации можно считать независимыми только при достаточно большом временном шаге при построении верхней границы для статистической компоненты "внешней" погрешности использовалась центральная предельная теорема для однородных цепей Маркова. Для уменьшения влияния зависимости получаемых реализаций на величину статистической погрешности было предложено использовать так называемые "разреженные отсчеты" (сбор информации только через каждые J шагов), причем предложен способ выбора оптимального значения J. Для построения аппроксимации решения на области в целом применялась теория функциональных алгоритмов метода Монте-Карло [2]. Были получены оптимальные соотношения (в смысле минимизации трудоемкости при заданном по вероятности уровнем погрешности) между шагом сетки, параметром J и количеством шагов по времени. Проведено численное тестирование полученных соотношений на примере классической задачи о теплопередаче между двумя бесконечными параллельными пластинами.

Работа выполнена при поддержке Российского Фонда Фундаментальных исследований (проект N 09-01-00035).

1. Иванов М. С., Рогазинский С.В. Метод прямого статистического моделирования в динамике разреженного газа. Новосибирск, ВЦ СО РАН, 1988.

2. Shkarupa E.V., Voytishek A.V. Optimization of discretely stochastic procedures for globally estimating the solution of an integral equation of the second kind. // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 1997. V. 12, N 6, P. 525-546.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)