Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Проблемы, возникающие в вычислительной математике при решении задач с доминирующим сеточным переносом, с полным правом можно отнести к разряду фундаментальных. Минимизация фазовых и амплитудных ошибок в классе линейных алгоритмов упирается в теорему С. К. Годунова, известные процедуры нелинейной коррекции потоков построены, в основном, на эмпирике и нуждаются более глубоком теоретическом осмыслении. В настоящей работе проведено исследование диссипативных, дисперсионных и транспортных свойств разностных схем второго порядка аппроксимации для простейшего линейного одномерного уравнения переноса. Построено полное множество явных линейных схем второго порядка на минимально возможных компактных вычислительных шаблонах. Все девятнадцать схем исследованы на устойчивость и разделены на пять классов: класс неустойчивых схем, схем , устойчивых в интервалах чисел CFL [0,0.5] , [0.5,1 ] , [0,1 ] и [0,2] , где CFL означает число Куранта-Фридрихса-Леви. Для устойчивых схем построены диссипативные и дисперсионные поверхности и проведено их качественное сравнение. Для подмножества лучших по дисперсионным и фазовым ошибкам схем Проанализированы их транспортные свойства – проведены расчеты переноса трех стандартных профилей при различных CFL , в результате которых определен абсолютный «призер». Для явных схем второго порядка на компактных вычислительных шаблонах предложена универсальная процедура монотонизации решения на основе прямого использования принципа максимума. Впервые такой подход был реализован в работах Головизнина В.М. и Карабасова С.А. для схемы КАБАРЕ. В качестве примера, в настоящей работе, регуляризация на основе принципа максимума распространена на схему КРЕСТ и схему Лакса-Вендроффа. Далее, предложена новая неявная, безусловно устойчивая разностная схема второго порядка аппроксимации, наследующая важные свойства явной схемы КАБАРЕ. Проведено сравнение ее диссипативных и дисперсионных свойств с классическими неявными схемами, предложен способ ее монотонизации на основе принципа максимума и приведены примеры тестовых расчетов.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)