Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Применение разложений Лагранжа-Бюрмана для численного интегрирования двумерных уравнений Эйлера Е.В. Ворожцов Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Новосибирск 630090

Предложенный ранее автором [1] общий метод построения разностных схем для гиперболических законов сохранения с помощью разложений сеточных функций в ряды Лагранжа-Бюрмана обобщается на случай численного интегрирования уравнений Эйлера, описывающих двумерные нестационарные течения невязких сжимаемых газов. При этом производные от векторов потоков по пространственным переменным аппроксимируются отрезками рядов Лагранжа--Бюрмана, а производные по времени -- с помощью обычных разделенных разностей, так что для повышения точности предлагаемых схем во времени можно применять схемы Рунге--Кутты. Проводится сравнение полученных численных результатов решения ряда двумерных задач с известной TVD-схемой Ошера-Чакраварти [2] и с TVB-вариантом [3] этой схемы. В частности, оказалось, что при счете стационарных задач методом установления предлагаемая схема требует в 1.7 раз меньшее число временных шагов, чем схема Ошера-Чакраварти. В отличие от упомянутой TVB-схемы, предлагаемая схема не генерирует осцилляций численного решения за фронтами косых ударных волн. Обсуждаются отличия предлагаемого класса схем от TVD- и TVB-схем. В частности, указывается, что в силу того, что ограничитель потоков в предлагаемой схеме не зависит от компонент сеточного решения в окрестности рассматриваемого узла, расчетные формулы в новом методе намного проще, чем в TVD- или TVB-схемах. Кроме того, в отличие от TVD-схем, новый метод сохраняет во всей расчетной области равномерно второй порядок точности в смысле величины погрешности разложения сеточных функций в ряды Лагранжа--Бюрмана. ЛИТЕРАТУРА 1. Ворожцов Е.В. Построение разностных схем для гиперболических законов сохранения с помощью разложений Лагранжа--Бюрмана. В сб.: ``Труды Междунар. конф. по вычислительной математике'' (ред. Г.А. Михайлов, В.П. Ильин, Ю.М. Лаевский). Часть I. Новосибирск: ``Прайс-курьер''. -- 2004. -- С. 443--448. 2. Chakravarthy S.R., Osher S. A new class of high accuracy TVD schemes for hyperbolic conservation laws// AIAA Paper. -- 1985. -- No. 85-0363. 3. Bona C., Bona-Casas C., Terradas J. Linear high-resolution schemes for hyperbolic conservation laws: TVB numerical evidence.// J. Comput. Phys. -- 2009. -- Vol. 228. -- No. 6. - P. 2266--2281.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)