Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Аппроксимация функций и квадратурные формулы

Рассматривается стохастическая динамическая система второго порядка. Эволюция системы описывается при помощи динамического уравнения со случайной переходной матрицей, которое является линейным в идемпотентной алгебре с операциями вычисления максимума и сложения [1,2]. Предполагается, что некоторые элементы матрицы могут быть нулевыми константами, а все остальные элементы имеют экспоненциальные распределения с произвольными параметрами и независимы. Рассматривается задача вычисления показателя Ляпунова, который определяется как средняя асимптотическая скорость роста вектора состояний системы. Известные результаты решения задачи [3,4] ограничиваются системой с матрицей, у которой равны нулю недиагональные элементы, а также системой с матрицей, все элементы которой имеют экспоненциальное распределение с единичным средним.

В работе сначала рассматриваются системы с матрицами, некоторые элементы которых не являются случайными. Для вычисления показателя Ляпунова в случае матриц с нулевой строкой, с нулевыми элементами на диагонали, или только с одним нулевым элементом, используется подход, предложенный в [5], который опирается на построение и анализ некоторой последовательности одномерных функций распределения. Величина показателя Ляпунова находится как среднее значение случайной величины, которая определяется предельным распределением этой последовательности.

Для решения задачи в общем случае предлагается алгебраический подход [6], который опирается на построении некоторой последовательности плотностей одномерных распределений вероятностей и решение интегрального уравнения для нахождения соответствующей предельной плотности. При этом задача нахождения показателя Ляпунова сводится к ряду алгебраических вычислений, включая решение алгебраической системы уравнений и вычисление значения некоторого линейного функционала от полученного решения.

Список литературы

1. Маслов В.П., Колокольцов В.Н. Идемпотентный анализ и его применение в оптимальном управлении. М.: Физматлит, 1994.
2. Литвинов Г.Л., Маслов В.П., Шпиз Г.Б. Идемпотентный функциональный анализ. Алгебраический подход // Матем. заметки. 2001. Т. 69. Вып. 5. С. 758-797.
3. Olsder G.J., Resing J.A.C., De Vries R.E., Keane M.S., Hooghiemstra G. Discrete event systems with stochastic processing times // IEEE Trans. Automat. Contr. 1990. Vol. 35, N 3. P. 299-302.
4. Jean-Marie A. Analytical computation of Lyapunov exponents in stochastic event graphs // Performance Evaluation of Parallel and Distributed Systems. Solution Methods: Proc. 3rd QMIPS Workshop. Amsterdam: CWI, 1994. P. 309-341. (CWI Tracts, Vol. 106.)
5. Кривулин Н.К. Скорость роста вектора состояний обобщенной линейной стохастической системы с симметричной матрицей // Зап. науч. семин. ПОМИ. 2007. Т. 341. С. 134-141.
6. Кривулин Н.К. О вычислении скорости роста вектора состояний обобщенной линейной стохастической системы второго порядка // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2008. Вып. 1. С. 38-48.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 09-01-00808).

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)