Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Вычислительная алгебра

Одной из типичных задач численного анализа является вычисление и оценка норм матриц. Обычно если матрица задана явно, то это не вызывает труда. Гороздо более тяжёлая задача оценки любой нормы для обратной матрицы.

Известен класс матриц, для которых оценка бесконечной нормы обратной не вызывает проблем, это матрицы с диагональным преобладанием. Подавляющее число работ по оценке норм обратных матриц посвящено либо именно таким матрицам, либо приводящимся к ним матрицам. Здесь можно выделить класс $M$-матриц, которые достаточно часто возникают во многих разделах и приложениях и интенсивно изучаются. Одной из привлекательных сторон класса $M$-матриц является то, что их обратные состоят только из неотрицательных элементов.

В докладе рассматривается более широкий класс матриц --- матрицы монотонного вида, которые в общем случае не сводятся к матрицам с диагональным преобладанием. Часть результатов по оценке бесконечной нормы обратной матрицы для $M$-матриц удалось перенести на матрицы монотонного вида. Установлены эффективные двусторонние оценки для норм обратных матриц монотонного вида.

Другой класс матриц, рассмотренных в докладе, --- вполне неотрицательные матрицы. Здесь также установлены подобные двусторонние оценки норм обратных матриц.

Работа выполнена при финансовой поддержке грантов Отделения математических наук РАН (код проекта 2009-3.8), Интеграционных проектов СО РАН (код проекта 2009-81) и проектов СО РАН, выполняемых совместно с УрО РАН (код проекта 2009-14).

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)