Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Аппроксимация функций и квадратурные формулы

Нелокальные кубические сплайны, широко применяемые в задачах интерполяции, наряду с простотой компьютерной реализации, обладают хорошими аппроксимативными свойствами. Часто, в приложениях, к интерполянту предъявляются дополнительные требования, к числу которых относится способность наследовать характер изменения формы данных. Однако интерполяция такими сплайнами, обладающая свойством наследования, например, монотонности или выпуклости данных на фиксированной сетке, возможна не всегда и определяется самими данными, в частности, зависит от соотношения их разделённых разностей.

К настоящему времени разработаны эффективные методы априорной проверки, будет ли получаемый кубический сплайн монотонным или выпуклым, при интерполяции монотонных или, соответственно, выпуклых данных [1]. Эти методы основаны на преобразовании сплайновых систем линейных уравнений относительно определяющих параметров сплайна к системам с матрицами монотонного вида. При этом существенным оказывается наличие в системах диагонального преобладания. Правда такой подход применим только для полностью монотонных или выпуклых данных и не применим для данных, обладающих этими свойствами кусочно.

При изучении вопроса наследования кусочной выпуклости Ю.С. Завьяловым [2] предложено другое преобразование трёхдиагональной системы. Новый подход позволяет получить достаточные условие в виде ограничений на данные, гарантирующие согласованную с данными кусочную выпуклость кубического сплайна.

В докладе приводятся результаты дальнейшего исследования подхода, предложенного в [2]. Показано, что рассматриваемое преобразование можно с успехом применять и для некоторых систем уравнений, не имеющих обычного диагонального преобладания. Данный результат в сочетании с новым представлением кубических сплайнов [3] позволяет получить условия необходимой кусочной монотонности интерполяционного нелокального кубического сплайна.

Работа выполнена при поддержке грантами Интеграционных проектов СО РАН (проект 2009-81) и совместных Интеграционных проектов СО РАН и УрО РАН (проект 2009-14).

Литература.

1. V.L. Miroshnichenko. Convex and monotone spline interpolation // Constructive theory of functions'84 – Sofia, 1984. – P. 610–620.

2. Ю.С. Завьялов. О неотрицательном решении системы уравнений с нестрого якобиевой матрицей // Сиб.мат.журн. – 1996. – Т. 34, № 6. – С.1303–1307.

3. Ю.С. Волков. Новый метод построения интерполяционных кубических сплайнов. // ДАН – 2002. – Т. 382, № 2. С.155–157.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)