Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Пленарные доклады

В 60-х годах XX –го столетия в работах Н.Н. Яненко [1] был предложен метод дробных шагов, послуживший основой для численного решения многомерных задач математической физики. Основная идея метода – сведение решения многомерной задачи к решению задач более простой структуры, например, их одномерных аналогов оказалась плодотворной и в дальнейшем идеология расщепления (дробных шагов) была успешно применена для построения эффективных численных методов решения различных классов задач. В докладе дается обзор методов расщепления и факторизации для численного решения многомерных задач аэро и гидродинамики. Описываются основные подходы построения экономичных разностных схем, основанных на схемах расщепления по пространственным направлениям, схемах расщепления по физическим процессам и их комбинациям, методе предиктор- корректор и т.д. Увеличение размерности решаемых задач и повышение требований к численным алгоритмам привело к необходимости разработки новых классов разностных схем, удовлетворяющих требованиям экономичности и минимальной диссипации, схем расщепления с минимальным числом арифметических операций при их реализации. Разностные схемы, удовлетворяющие этим требованиям, представлены в докладе. Известно, что уравнения Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости не являются системой типа Коши-Ковалевской и применение стандартных методов для их численного решения вызывает значительные трудности. В докладе дается обобщение методов расщепления и факторизации на решение этого класса уравнений. Для этих уравнений в переменных скорость – давление предложена специальная форма расщепления операторов, позволяющая в рамках единого подхода рассматривать различные классы экономичных разностных схем. Исследованы их свойства, получены оценки их устойчивости. Предложенные алгоритмы апробированы на решении различных классов задач. 1. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)