Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Пленарные доклады

Несмотря на прогресс в производительности суперкомпьютеров вычислительное моделирование вязкого аэродинамического обтекания сложных конфигураций с большими числами Рейнольдса все еще обходится очень дорого и часто не дает приемлемой точности. Поэтому решение уравнений Навье-Стокса и их вариаций для задач аэродинамики с достаточной степенью точности остается весьма серьезной проблемой. В нашем докладе мы используем несколько достижений в области вычислительных алгоритмов и численного анализа, чтобы построить трехстадийную технологию с адаптивным выбором целей и с вычислительными методами высокого порядка на каждом этапе. В докладе мы ориентируемся на нестационарные уравнения Навье-Стокса для вязкого теплопроводного газа, поскольку они предоставляют почти все типичные трудности. Технология решения задачи состоит из трех стадий. Первая стадия называется "Ввод данных и предварительное решение". Ее цель состоит в обработке геометрии, сохранении данных и решении уравнений на почти равномерной сетке, согласованной только с поверхностью обтекаемого тела. Вторая стадия называется "Полуфабрикат" в связи с ее результатом и состоит из трех шагов. На первом шаге анализируется решение первого этапа и выясняются окрестности возможных проблемных областей с большими значениями производных (ударные волны, пограничные слои и т.д.). На втором шаге изменяется триангуляция: конденсируется в проблемных областях и разрежается в области гладкого поведения приближенного решения. На третьем шаге уравнения решаются еще раз на изменененной триангуляции. Это решение запоминается и используется позже как "Полуфабрикат". Третья стадия называется "Целевое задание" и также состоит из трех шагов. Целевое задание означает либо расчет некоторого важного параметра: сопротивления, подъемной силы, поворачивающего момента и т.д., либо уточнение некоторых параметров математической модели с использованием дополнительных данных. При расчете важного параметра первый шаг состоит в решении сопряженных уравнений Навье-Стокса на второй триангуляции, чтобы найти "функцию чувствительности" для этого параметра. Эта функция чувствительности дает информацию для дальнейшей реконструкции триангуляции, что и делается на втором шаге. На третьем шаге снова решаются исходные уравнения на новой (уже третьей) триангуляции. При уточнении параметров математической модели с учетом дополнительных данных, мы сначала тоже решаем сопряженные уравнения на второй триангуляции, которые на этот раз сопряжены с исходными уравнениями в смысле функционала стоимости, равного норме отклонения между расчетными и реальными данными. После этого математическая модель уточняется и исходные уравнения решаются снова с новыми данными. Отметим, что на второй стадии важную роль играет применение апостериорных оценок на основе соответствующих разностных производных приближенного решения, найденного на первой стадии. А впечатляющее преимущество вычисления на третьей стадии необходимых параметров, а не всего решения дифференциальной задачи было продемонстрировано в ходе европейского проекта ADIGMA.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)