Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Пленарные доклады

Численные методы решения обратных и некорректных задач являются одним из интенсивно развивающихся разделов современной вычислительной математики, поскольку параметры исследуемых моделей во многих случаях являются неизвестными. Обратные и некорректные задачи возникают практически во всех областях современной науки, в которых применяются методы математического моделирования (геофизика, медицина, биология и многие другие). Наиболее сложные и интересные обратные задачи, как правило, являются некорректными. Это означает, что для этих задач нарушено хотя бы одно из трех условий классической корректности: существование, единственность и устойчивость решения. Сказанное относится и к дискретным постановкам обратных задач, которые в линейном случае сводятся к системе линейных алгебраических уравнений Aq=f (в нелинейном случае соответствующие системы записывают в виде A(q)=f). В докладе будут рассмотрены основные направления развития численных методов решения обратных задач. В целом существующие методы численного решения обратных и некорректных задач разделяются на две основных группы: прямые и итерационные. В итерационных методах решение обратной задачи сводится к многократному решению прямых и сопряженных задач (оптимизационные методы минимизации целевого функционала J(q)=, ньютоновские методы и их различные модификации и комбинации). В прямых методах решение обратной задачи находится без предварительного решения соответствующих прямых задач (метод Гельфанда-Левитана, метод граничного управления и др.). В силу некорректности большинства обратных задач одним из обязательных этапов численного решения является регуляризация. Одной из основных особенностей некорректных задач является недостаток информации (по замечанию К.И. Бабенко). Поэтому одним из основных способов регуляризации и повышения устойчивости является учет априорной информации об искомом решении. Будут рассмотрены несколько вариантов регуляризации и учета априорной информации, включая методы А.Н. Тихонова, М.М. Лаврентьева и С.К. Годунова.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)