Сибирское отделение РАН
Институт цитологии и генетики

Первое международное рабочее совещание "Биоразнообразие и динамика экосистем Северной Евразии: информационные технологии и моделирование" (WITA-2001)

9-14 июля 2001 года, Новосибирск, Россия

Тезисы докладов

Эволюция видов и экосистем: теоретический анализ и моделирование

Дискретно-Непрерывная Модель Динамики Численности Двуполой Популяции

Недорезов Л.В.1, Утюпин Ю.В.2

Институт молекулярной биологии и биофизики СО РАМН (Новосибирск),
Мирнинский филиал Якутского Государственного Университета

Публикация посвящена исследованию одной параметрической модели динамики численности изолированной популяции с половой структурой. В рамках модели предполагается, что рождаемость в популяции носит дискретный характер и появление особей новых генераций происходит в фиксированные моменты времени , а смертность имеет непрерывный характер: на временных интервалах происходит только монотонное снижение численностей.

На отрезках времени динамика численности популяции описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

(1)

где - численность мужских, - численность женских особей в момент времени . В моменты времени появления особей новых генераций выполняются соотношения:

, где (2)

здесь , , .

Не уменьшая общности, можно считать и .

Модель (1) - (2) обладает следующими свойствами:

1) Решения задачи (1), (2) с положительными начальными данными ограничены и неотрицательны, т.е. в существует устойчивый инвариантный компакт.

2) При выполнении одного из условий:

, точка (0,0) – глобально устойчивое состояние равновесия.

3) Если и , то (0,0) – неустойчивое стационарное состояние.

А) Если при этом выполняются неравенства , (3)

то при любых значениях остальных параметров в существует единственное нетривиальное глобально устойчивое состояние равновесия.

Б) Если условие (3) не выполняется, то с увеличением параметров и (при постоянном отношении ) возникает классическая картина бифуркаций удвоения периода и появления хаотических режимов.