Тезисы докладов

Эволюция видов и экосистем: теоретический анализ и моделирование

В работе рассматривается одномерная модель развития популяции травяной (RANA TEMPORARIA) и остромордой (R.arvalis) лягушек в пруду. Основой для построения модели являются данные многолетних наблюдений А.С.Северцова с соавторами [1].

Математическая модель состоит из двух частей. Первая часть описывает процесс развития лягушек в пруду от стадии оплодотворенной икры, до стадии зрелой лягушки. Вторая часть модели описывает процесс жизнедеятельности лягушек на суше. Процесс зимовки в модели не рассматривается.

Cозревание и гибель личинок в пруду описываются системой линейных дифференциальных уравнений

dI0(t,T)/dt= k0(XN0+1(T)+...+XN(T)) - d0I0(t,T),

dIj+1(t,T)/dt= kjIj(t,T)-(kj+1+dj+1)Ij+1(t,T), j=0,..,n-1,

dX1(t,T)/dt= knIn(t,T).

Весь процесс развития личинки в пруду разбит на n элементарных стадий. Каждая j-я стадия интерпретируется как самостоятельный биологический возраст личинки и в текущий момент времени t количество личинок, пребывающих в j-й стадии равно Ij(t,T). Нулевой возраст отождествляется с оплодотворенной икрой, n - й возраст непосредственно переходит в стадию молодой лягушки (переменная X1(T)), kj - константа скорости перехода из j-го возраста в j+1, dj - константа скорости смертности j-го возраста личинки. В общем случае параметры kj и dj яляются зависимыми от внешних факторов (температура воды, время суток, наполненность пруда водой, аэрация и т.д.).

Процесс жизнедеятельности лягушек на суше представляет дискретную часть модели. Всего выделяется N возрастов лягушек, численность которых зависит от года Т, который является макропеременной модели (Т=1,2,?). Считается, что лягушки всех возрастов ведут активный образ жизни параллельно с событиями, происходящими в пруду. В начале года Т, ранняя весна, количество лягушек каждого возраста равно Xl=Xl(Т), l=1,?,N. По истечении активного периода времени, перед зимовкой, лягушки каждого возраста, кроме последнего переходят, за вычетом доли погибших, в следующий возраст. Считается что лягушки N-го возраста все погибают. Лягушками первого возраста становятся лягушки молодого поколения, выросшего в пруду за текущий год T. Полученные численности считаются численностями лягушек, которые приступят к активному образу жизни весной следующего (Т+1)-го года. Возрасты с 1-го по N0 (0В работе анализируется задача определения параметров модели. Предполагается, что некоторые выделенные в модели стадии могут являться морфологически неразличимыми и в эксперименте они не разделяются. Анализ восстановимости параметров проводится для двух типов экспериментальных данных. В первом случае предполагается, что экспериментально измеряются следующие усредненные характеристики развития популяции лягушки в пруду: среднее время наиболее массовой представленности каждого морфологически различимого возраста личинки, его среднее отклонение и уровень смертности. Во втором случае предполагается, что измеряются непосредственно средние продолжительности пребывания личинки в каждом морфологически различимом возрасте, а также дисперсии отклонения. Поскольку заранее неизвестны количества стадий, составляющих каждый морфологически различимый этап развития личинки, то они также являются неизвестными параметрами модели, подлежащими определению. В работе анализируются условия определения значений параметров модели по данным экспериментов.

Северцов А.С. и Сурова Г.С. //Зоологический журнал, 1995, том 74, 80-92.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:44:54)