Тезисы докладов

Доклады российских участников

Как известно, трудности составления программы для численного решения краевых задач теплопроводности разностными методами во многом зависят от геометрии области. Одним из возможных путей решения этой проблемы является использование метода фиктивных областей, при котором исходную краевую задачу для реальной области заменяют на задачу, в определенном смысле близкую к ней, но заданную в более простой области. С физической точки зрения в доопределенной фиктивной области коэффициент теплопроводности среды должен быть большим, а объемная теплоемкость малым.
Рассматривается двумерная задача теплопроводности с учетом фазовых переходов. При этом используется экономичная схема сквозного счета со сглаживанием разрывных коэффициентов объемной теплоемкости и теплопроводности в дифференциальном уравнении теплопроводности по температуре в окрестности фазового перехода.
В разработанной математической модели двумерного разреза расчетной области учитываем годичное и ежемесячное, а также суточное изменение температуры воздуха, изменение толщины и теплофизических свойств снежного покрова и влияние коэффициента конвективного теплообмена с воздухом в зависимости от скорости ветра.
Поставленную задачу решаем методом конечных разностей, используя продольно-поперечную схему. Эффективный расчет двумерной задачи построен на основе метода расщепления по пространственным координатам с использованием схемы переменных направлений и с привлечением для обеспечения устойчивости получающихся одномерных задач, неявных методов на основе прогоночных алгоритмов. В получаемых разностных схемах объемную теплоемкость аппроксимируем по площади ячейки потоковой прямоугольной сетки, а коэффициент теплопроводности по среднему шагу сетки. При написании этих функций около некоторого узла сетки принимаем 9-точечный шаблон, в узлах которого считаем, что заданы значения теплофизических параметров.
Такая аппроксимация теплофизических параметров имеет наиболее физический смысл, обеспечивает получение более гладких решений, тем более в задачах с фазовым переходом, и дает возможность описания конфигурации тел «ступенчатой» и иных форм. Проведенные расчеты демонстрируют хорошую устойчивость данной аппроксимации.
Сравнение результатов расчета в реальной и фиктивной областях показало, что применение метода фиктивных областей упрощает составление программы и алгоритм вычислительного эксперимента, дает возможность получения достаточно достоверных данных о тепловых процессах, изучение которых в реальной области очень сложно и за-нимает значительное время. Это подтверждает хорошую эффективность применения ме-тода фиктивных областей для решения задач теплопроводности.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2001, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2001, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск