Тезисы докладов

Доклады сибирских участников

Предлагается метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с граничными условиями третьего рода. Во многих практических задачах этого типа, описывающих математические модели диффузионно-конвективных процессов или родственных физических явлений, коэффициент при втрой производной мал по сравнению с коэффициентом при первой производной и/или другими слагаемыми уравнения. Примерами могут служить задачи о переносе тепла с большими числами Пекле, о течениях Навье-Стокса с большими числами Рейнольдса и задачи магнитной гидродинамики с большими числами Хартмана. Решение этих задач может быстро изменяться вблизи граничных точек, т.е. мы имеем пограничный слой. При решении таких задач стандартными численными методами возникают большие трудности из-за отсутствия аппроксимации исходного уравнения [1,2].

Характерной особенностью предлагаемого метода является отсутствие ограничений на коэффициенты уравнения (при сохранении положительньности коэффициента при старшей производной) и устойчивость по малому параметру при старшей производной.

Для построения разностной схемы на области определения задачи задается сетка. На каждом участке разбиения функции входящие в уравнение заменяются константами близкими к исходным функциям. Функции уравнения не обязательно заменять константами, но при замене их более сложными функциями, возникнут сложности с нахождением аналитического решения полученного уравнения. После замены на каждом отрезке получается линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, которое имеет аналитическое решение. Вид этого решения зависит от корней характеристического уравнения. Так как схема позволяет иметь смену ветвей решений на соседних отрезках сетки, она может быть использована для произвольного обыкновенного уравнения 2-го порядка. В результате требования непрерывности производной от полученных решений в узлах сетки, получается система линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей, разрешаемая методом скалярной прогонки.

Теоретическая погрешность аппроксимации этой схемы в общем случае имеет второй порядок, что согласуется с практическими результатами [3].

Литература

[1] Бахвалов Н.С. Численные методы. Т.1. М.:Наука, 1973.

[2] Дулан Э., Миллер Дж., Шилдерс У. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. М.:Мир, 1983.

[3] Агафонцев С.В. Об одной модификации итерационно – интерполяционного метода.//Сопряженные задачи механики и экологии: Избранные доклады международной конференции, Томск :Изд-во ТГУ, 2000. С.5-28.

Дополнительные материалы:

PDF (335 kb)

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2001, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2001, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск