Тезисы докладов

математическое моделирование

Современные системы управления характеризуются высокими требованиями по обеспечению качества, надежности, безопасности и т.д. Что, в свою очередь, выдвигает требования использования математических моделей процессов управления в виде системы нелинейных динамических уравнений; ставит необходимостью выдвижение нескольких целей и критериев качества управления; требует учитывать разнообразного рода ограничения; требует рассматривать движение системы на открытом множестве n-марного пространства, не обладающего структурой векторного поля; дает возможность использования пространственно-распределенных моделей систем и др.

Один из способов разработки единой методики описания к современным сложным системам управления является применение дифференциально-геометрического подхода к построению математических моделей.

Работа посвящена построению специального математического аппарата и комплекса программных средств анализа систем управления сложными динамическими объектами, разработке алгоритмического и программного обеспечения моделирования процессов с учетом заданных ограничений и нескольких целей, на основе аппарата дифференциальной геометрии, теории групп и алгебр Ли.

Динамическое поведение системы рассматривается как решение x = f(u) дифференциальных уравнений n-го порядка содержащих независимые переменные u, представляющие собой управляющие воздействия, зависимые переменные x (фазовые координаты) и производные от x до порядка n включительно. При этом в системе заданы несколько функционалов качества и ограничения.

Согласно дифференциально-геометрическому подходу, возможно отождествить систему дифференциальных уравнений с соответствующим подмногообразием полного пространства струй.

В основе разработанной методики исследования динамических систем с несколькими критериями качества лежит критерий инвариантности вариационных симметрий лагранжианов L относительно групп симметрий системы дифференциальных уравнений в виде

L Div z =0

для допустимых решений, каждой инфинитезимальной образующей группы симметрий.

В работе на основании теоремы Нётер, и того факта, что переменные в функционалах связаны одной системой дифференциальных уравнений, показывается, что уравнения Эйлера-Лагранжа каждого целевого функционала определяют общий комплекс уравнений некоторой вариационной задачи. Инвариантность этого комплекса относительно групп вариационных симметрий представляет собой компромиссную зависимость, которая может быть представлена как закон сохранения в характеристической форме для уравнения Эйлера-Лагранжа:

Q E(L) = 0.

где Q - характеристика векторного поля, являющегося инфинитезимальной орбазующей группы симметрий.

Для проверки состоятельности и эффективности разработанной методики моделирования систем произведено сравнение с известными численными методами построения компромиссных зависимостей для ряда динамических систем. Разработанные методики применены для синтеза управления системы теплообмена, в задаче стабилизации линейной динамической системы, для модели манипулятора с тремя степенями свободы.

Разрабатывается пакет прикладных программ для работы в системе Matlab 6, реализующий решение задач анализа и синтеза систем управления на основе дифференциально-геометрического подхода.

Разработаны алгоритмы, используя методологии дифференциальной геометрии: исследование наблюдаемости и управляемости нелинейных динамических систем и аналитического конструирования систем автоматического регулирования. При этом для синтеза регулятора рассматривается движение системы не из определенного фиксированного состояния, а сразу из всех возможных состояний, принадлежавшей некоторой области, т.е. изучаются не отдельные траектории, а переходные отображения системы, заданные фиксированным управлением.

Особенностью разрабатываемой программной реализации является применения операций символьного программирования и численных методов, что дает возможность избежать накопления ошибки при численном дифференцировании.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши коментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2001, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2001, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск