Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

Вычислительная математика и математическое моделирование

Плазма с микрочастицами нашла широкое применение во многих отраслях современных энерго- и ресурсосберегающих технологий: это и энергетическое и технологическое горение в дисперсном виде, эрозивный факел при обработке материалов, плазмовое напыление компьютерных микросхем.

Для эффективного управления, диагностики и оптимизации работы установок с рабочим телом в виде плазмы требуется всестороннее исследование протекающих там процессов. В рамках ячейковой модели поляризационные процессы в плазмовых системах можно описать следующим трансцедентным уравнением [1]

   (1)

Переменные уравнения (1) представляют собой сложные функциональные зависимости нескольких переменных [2]. Решение нелинейных уравнений требует больших объемов вычислений. Естественным образом возникает задача применения параллельных технологий при решении данного уравнения.

Распараллеливание решения данного уравнения было предложено реализовывать на кластерной архитектуре. Программирование в таких системах осуществляется, как правило, в рамках модели передачи сообщений.

Для нахождения корней в нелинейном уравнении при использовании метода дихотомии или других методов, необходимо знать значения границ. В данном проекте было предложено три варианта определения границ: прямая передача, конвейерная передача, двунаправленная конвейерная передача. Прямая передача заключается в следующем: нулевой узел передает подчиненным узлам главные верхнюю и нижнюю границы. Каждый узел, на основании своего номера в кластере, вычисляет свой диапазон и определяет значение функции на его границах. Затем передает полученные данные нулевому узлу. Конвейерная передача: нулевой узел передает всем узлам нижнюю и верхнюю границу диапазона исследования. Каждый узел вычисляет только верхнюю границу поддиапазона. У первого узла нижняя граница поддиапазона будет равна нижней границе диапазона, а у последнего узла верхняя граница поддиапазона будет равна верхней границе диапазона. Нижние границы остальных узлов не вычисляются, а принимаются равными верхним границам соседних узлов. Двунаправленная конвейерная передача: механизм взаимодействия процессов аналогичен конвейерному методу, отличается лишь тем, что процесс передачи происходит и с первого и с последнего узла.

Корни уравнения вычисляются по следующему алгоритму. После первого прохода программы в массиве данных содержатся интервалы с корнями. Если после расчета корня математическим методом – дихотомии или отношения сторон треугольника точность не удовлетворительна, необходимо продолжать уменьшать размер интервала, содержащего корень. Рассмотренный механизм распараллеливания процесса решения исходного нелинейного уравнения был реализован на языке C++ с помощью библиотеки параллельного программирования MPICH 1.2 [3]. В результате анализа экспериментальных данных, полученных в результате работы программы на кластерной архитектуре, были сделаны следующие выводы: скорость вычисления уравнения на кластере увеличивается при уменьшении времени и количества расчетов на узлах кластера, за счет применения алгоритма конвейерной передачи и алгоритма нахождения корня методом отношения сторон треугольника.

1.Смирнов Б.М. Кластерная плазма.-УФН, 2000, Т.170, №5, С. 495-534.

2.Чапський E.О., Пушкина Н.Л. Оптимизация решения уравнений Пуассона для описания свойств гетерогенных плазмовых систем.// ІЄФ`2001. – Ужгород, 2001. – С.51

3.Корнеев В.В. Параллельные вычислительные системы. - М.: “Нолидж”, 1999. - 320 с., ил.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:47:01)