Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

Вычислительная математика и математическое моделирование

Для описания движения вязкой жидкости может быть использован метод контрольного объема. Основная идея метода поддается прямой физической интерпретации. Расчетная область разбивается на некоторое число непересекающихся контрольных объемов таким образом, что каждая узловая точка содержится в одном контрольном объеме. Для реалистичности узловая точка располагается в центре контрольного объема. Численное решение задач, связанных с течением жидкости, теплообменом и другими сопутствующими процессами, можно начинать, когда законы, управляющие этими процессами, выражены в математической форме, обычно в виде дифференциальных уравнений. Подробный и полный вывод этих уравнений можно найти в стандартных учебниках. Дифференциальные уравнения, описывающие гидродинамику, тепло- и массообмен и подчиняются обобщенному закону сохранения.

В результате дискретизации дифференциальной задачи получаем системы сеточных уравнений для каждого дифференциального уравнения. Причем матрица каждой из системы является пятидиагональной. Для разрешения полученных систем алгебраических уравнений используется метод переменных направлений SIP. Выбираем направление, в котором будем искать решение. В этом случае матрицы для каждой линии данного направления трехдиагональны, так как члены, связанные с перпендикулярным направлением переносятся в источниковые члены. В этом случае предполагаем, что известны приближенные значения искомой функции Ф на двух соседних линиях. Далее, применяя TDMA (алгоритм трехдиагональной матрицы), получим распределение Ф по всей расчетной области. Затем повторим аналогичную процедуру для другого направления. Скорость сходимости данного метода довольно высока, так как информация о граничных условиях на концах линии сразу передается во внутреннюю часть области независимо от количества точек на линии. Скорость передачи информации в поперечном направлении такая же, как и в поточечном методе. При проходе по линиям с помощью TDMA известны значения искомой функции для данной итерации только на пройденных линиях. Применяя TDMA в поперечном направлении, сможем передать информацию о граничных условиях внутрь области. Процесс применения TDMA вдоль линий от стенки дает возможность полное использование граничных условий. Решение считалось найденным на новом временном слое, если достигалась заданная точность для искомого решения на двух последующих итерациях, которая составляла не более 1%.

Для проверки правильности работы программы в качестве тестовой решалась задача о ламинарном течении вязкой тепловыделящей жидкости в прямоугольном колене. Ее особенность является наличие точного аналитического решения, что позволяет оценить полученное численное решение. Сравнение полученного решения с точным решением показало совпадение с точным решением порядка 0.0001.

Методика решения реализована в виде комплекса программ для персонального компьютера. Также представляет интерес реализация этой методики в виде параллельного алгоритма для вычислений на кластере локальной вычислительной сети.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:47:01)