Информационная система "Конференции"
Международная конференция по вычислительной математике МКВМ-2002
- 24-28 июня 2002 г.
- Новосибирск, Академгородок
Тезисы докладов
Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений
Метод прямых для эллиптической задачи с пограничными слоями
Омский филиал Института математики им. Соболева СО РАН (Омск)
Consider a boundary value problem:
$$
varepsilonfrac{partial^2 u}{partial x^2}+ varepsilonfrac{partial^2 u}{partial y^2}-
a(x,y)frac{partial u}{partial x}-b(x,y)u=f(x,y),
(x,y)in D, $$
$$u(x,y)=phi(x,y), (x,y)in partial D,
limlimits_{x rightarrow infty}u(x,y)=0 eqno{(1)}
$$
for half-infinite strip
$ D={0le x0, age alpha>0, bge beta>0,
limlimits_{x rightarrow infty}phi_i(x)=0,
limlimits_{x rightarrow infty}f(x,y)=0,
$$
$$
limlimits_{x rightarrow infty}a(x,y)=a_0(y),
limlimits_{x rightarrow infty}b(x,y)=b_0(y).
$$
We use a method of lines to transform the problem to a system of ordinary
differential equations on an infinite interval. Using lines,
we take into account the boundary layers along a strip.
Transformed problem has a form:
$$ varepsilon {bf V}^{primeprime}-{bf a }(x){bf V}^{prime}-{bf M}(x){bf V}={bf F}(x), $$
$${bf V}(0)={bf A}, limlimits_{x rightarrow infty}{bf V}(x)={bf 0},
eqno{(2)} $$
where ${bf a }(x)$ - diagonal matrix, ${bf M}(x)$ - positive definite matrix.
We use technique, connected with extraction of a set of solutions, that satisfy
the limit conditions at the infinity to transform problem (2) to a finite
interval. Then a problem can be solved by numerical method on an finite interval.
Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции
© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:45:20)