Информационная система "Конференции"

Международная конференция по вычислительной математике МКВМ-2002

24-28 июня 2002 г.
Новосибирск, Академгородок

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Влияние аппроксимации интегрального уравнения трехмерной томографии на точность его обращения

Лихачев А.В., Пикалов В.В.

Институт теоретической и прикладной механики СО РАН (Новосибирск)

Томографические методы реконструкции внутренней структуры объектов широко используются в медицине, некоторых отраслях промышленности, а также при проведении физических исследований. Обычно рассматривается приближение лучевой томографии, согласно которому каждому измерению $f_i$ ставится в соответствие интеграл от искомой функции g(x,y,z) вдоль определенной прямой. В пределе бесконечного числа измерений связь между проекционными данными f и функцией g выражается хорошо известными в интегральной геометрии P или D преобразованиями [1]. Часто в практических приложениях количество измерений оказывается недостаточным для удовлетворительной аппроксимации формул обращения этих преобразований. В таком случае путём дискретизации задача о нахождении g сводится к обращению системы линейных алгебраических уравнений f=Ag. В лучевом приближении каждое из уравнений этой системы представляет собой аппроксимацию интеграла от вдоль прямой в трехмерном пространстве.

Функция g(x,y,z) определена на сетке в трёхмерном пространстве, узлы которой не совпадают с узлами, заданными на прямых. Поэтому возникает проблема интерполяции. Различные решения этой проблемы приводят к различным способам построения проецирующей матрицы. В работе рассматриваются и сравниваются нескольких из них. По способу пространственной интерполяции они относятся к нулевому (например, метод ближайшего соседа) и первому (трилинейная интерполяция) порядку точности. Использование схем более высокого порядка при решении задач трёхмерной томографии приводит к очень значительным затратам времени компьютерного счёта.

В проведенном численном моделировании получены количественные характеристики по точности реконструкции трехмерных томограмм для нескольких аппроксимаций. При решении соответствующих СЛАУ использовались модификации алгоритма ART [2],[3].

Литература

[1] Natterer F. The Mathematics of Computerized Tomography. New York: John Wiley & Sons, 1986.
[2] Herman G.T. Image Reconstruction from Projections: The Fundamentals of Computerized Tomography. New York: Academic Press, 1980.
[3] Likhachov A.V. and Pickalov V.V. Frequency filtration in algebraic algorithms for three-dimensional tomography // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 1995. No.4. P.80-86.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:45:20)